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18．2勾股定理的逆定理（三）

一、教学目标

1．应用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否是直角三角形。

2．敏捷应用勾股定理及逆定理解综合题。

3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的相识。

二、重点、难点

1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。

三、例题的意图分析

例1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理推断三角形

的形态。

例2（补充）使学生驾驭探讨四边形的问题，通常添置协助

线把它转化为探讨三角形的问题。本题协助线作平行线间距离无

法求解。创建3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE

就是平行线间距离。

例3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，留意条件的转

化及变形。

四、课堂引入

勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，常常综合应用来解决一

些难度较大的题目。

五、例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边

222

分别是a、b、c，满意a+b+c+338=10a+24b+26c。

试推断△ABC的形态。AD

分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三

个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，BC

E

利用勾股定理的逆定理推断三角形的形态为直

角三角形。

例2（补充）已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，

AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD的面积。

分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB

（ASA）；

⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△

C

DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE

⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形

BDA

的面积。

例3（补充）已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的

2

高，且CD=AD·BD。

求证：△ABC是直角三角形。

222222

分析：∵AC=AD+CD，BC=CD+BD

22222

∴AC+BC=AD+2CD+BD

22

=AD+2AD·BD+BD

22

=（AD+BD）=AB

六、课堂练习

222

1．若△ABC的三边a、b、c，满意（a－b）（a＋b－c）=0，

则△ABC是（）

A．等腰三角形；

B．直角三角形；

C．等腰三角形或直角三角形；

D．等腰直角三角形。

2．若△ABC的三边a、b、c，满意a：b：c=1：