大学保险经济学1 -第一讲 效用、风险与风险态度.ppt

*4泊松(Poisson)大数法则在保险经营中，尽管相互独立的风险单位的损失概率可能各不相同，但只要标的足够多，仍可以在平均意义上求出相同的损失概率。保险公司由此可以把性质相似的各分类标的集中在一块，求出一个整体的费率，再加以调整，从而在整体上保证收支平衡。比如，尽管同一档次的众多车辆所面对的风险可能各不相同，但仍可以把它们放在同一个风险集合之内进行风险汇聚，只要这些车的数量满足一定的大数即可。*〔二〕中心极限定理当风险汇聚的加入者足够多时，平均损失的分布接近于正态分布，就可以用正态分布的概率值来估计结果超过某给定值的概率。1德莫佛-拉普拉斯定理2列维定理*设、…相互独立，且服从同一分布，有有限的期望和方差，则随机变量近似服从正态分布即对任意的,有**第三节期望效用与风险偏好一、效用与投资风险*例子：1000元钱在1年之内：夹在书中：——1000元存入银行：——1030元投资基金：——预定指数高于大盘指数（比如上证指数），回报率40%；低于大盘指数回报率-20%。如果符合期望值规律，即总是选择期望值最高的投资，则应选择投资基金。期望值规律：假定在一次赌博中，分别以概率（p1,…,pn）获得收益（x1,…,xn），那么该项赌博的吸引力由该赌博获得的期望收益x=∑xipi决定。*实际上人们投资决策时不仅会考虑期望收益，还会考虑风险。冯·诺依曼和摩根斯坦恩是期望效用函数的创始人，所以期望效用函数也称冯·诺依曼和摩根斯坦恩效用函数，其一般形式是：*假设效用函数是财富量的自然对数，则：1000元钱在1年之内：1）夹在书中：——1000元2）存入银行：——1030元3）投资基金：——预定指数高于大盘指数（比如上证指数），回报率40%；低于大盘指数回报率-20%。2）的期望效用：3）的期望效用：*三、风险偏好——人们对风险的态度1风险偏好的分类与定义风险爱好者（Risklover）风险厌恶者（Riskaverter）风险中性者（Riskneutral）*例子：假设世界杯足球赛中巴西队和阿根廷队冠亚军决赛时猜巴西队赢的彩票中奖概率是P，彩票购买者中奖后的财富量是；而未中奖的财富量是。彩票的期望值是每一种结果与其发生的概率的乘积的总和。如果一个彩票购买者期望值的效用等于彩票的期望效用，即若：说明他仅对期望值感兴趣，对风险是不在意的，则称他为风险中性者。*风险中性者的效用函数具有以下性质：1)财富数量的增加导致满足程度的上升。2）边际效用恒定。*如果一个彩票购买者期望值的效用大于彩票的期望效用，即若：说明他宁愿要一种确定结果，而不要具有相同期望值的不确定的结果，他对风险是在意的，其效用函数严格凹——称风险规避者。*风险规避的效用函数满足以下两个假设：1）财富数量的增加导致满足程度的上升2）边际效用递减*如果一个彩票购买者期望值的效用小于彩票的期望效用，即若：说明他对买彩票这件事本身而不是对彩票的期望值更感兴趣，他可能是喜爱游戏所带来的风险感受，其效用函数严格凸——称风险爱好者。***2风险偏好的度量阿罗-普拉特绝对风险厌恶程度。风险厌恶风险中性风险爱好绝对值的大小表示风险厌恶或爱好的程度。阿罗-普拉特相对风险厌恶程度：VNM效用函数的凹度*3风险偏好与保险决策贝努利定理：只要保险是按照精算公平费率(Actuariallyfairpremium，AFP)提供的，对一个风险厌恶的投保人来说，投保后的期望效用总是大于不投保时的期望效用。纯保费（净保费、精算公平保费）=损失的期望值附加保费=经营费用+风险加成+税收+利润**效用溢价与风险保费风险保费——一个投保人愿意付出的超过精算公平保费的最大金额。*4财富得失及保险决策：丹尼尔·卡伊曼的例证丹尼尔·卡伊曼的一个研究结论是：人们面对风险预测时，更多在意的是赢还是输，成功还是失败，是财富的变化，而不是最终财富