人教版高中物理必修第2册 第七章 万有引力与宇宙航行 3 万有引力理论的成就.pptVIP

第七章万有引力与宇宙航行

3万有引力理论的成就1.了解万有引力定律在天文学上的应用。2.掌握解决天体运动问题的基本思路。3.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。4.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法。

1|天体质量的计算1.“称量”地球的质量(1)思路:对于地球表面的物体,若不考虑地球自转的影响,质量为m的物体所受的重

力mg等于地球对物体的万有引力。(2)关系式:mg=①????G?????。(3)结果:m地=②?????????,只要知道g、R、G的值,就可计算出地球的质量。卡文迪什测出了引力常量G,当时已经知道地面的重力加速度g和地球半径R,所以

卡文迪什说自己的实验是“称量地球的重量”。(4)推广:若知道其他天体表面的重力加速度、天体的半径及G的值,利用上式可计

算出该天体的质量。

2.太阳质量的计算(1)思路:质量为m的行星绕太阳(质量为m太)做匀速圆周运动时,行星与太阳间的万

有引力提供向心力。(2)关系式:G?=③????m?r????。(3)结论:m太=④?????????,只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r,就可以计

算出太阳的质量。(4)推广:若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r,可计算行星的

质量M,公式是M=⑤?????????。

2|发现未知天体及预言哈雷彗星回归1.海王星的发现:英国剑桥大学的学生⑥亚当斯????和法国年轻的天文学家⑦勒

维耶????根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外

“新”行星的轨道。1846年9月23日晚,德国的⑧伽勒????在勒维耶预言的位置附

近发现了这颗行星——⑨海王星????。2.其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外又发现了⑩冥王星????、

阋神星等几个较大的天体。3.预言哈雷彗星回归:英国天文学家哈雷依据?万有引力定律????,计算了1531年、1607年、1682年出现的三颗彗星的轨道,并大胆预言这三次出现的彗星是同

一颗星,周期约为76年。

1.我们知道地球表面的物体都受到重力作用,重力就是物体所受的万有引力。?(?????)2.太阳系中,行星绕太阳公转时所需的向心力由万有引力提供。?(√)3.海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。?(√)4.已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径,可以求出地球的质量。?(?????)提示：由m太=?可知,知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r,可以计算出太阳的质量。5.科学家在观测双星系统时,同样可以用万有引力定律来分析。?(√)提示：利用万有引力定律可以分析双星系统。判断正误，正确的画“√”，错误的画“?”。

1|天体运动的分析与计算情境????如图是太阳系的部分行星围绕太阳运动的示意图。

问题1.地球、火星等行星绕太阳的运动遵循什么规律?提示:地球、火星等行星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动,万有引力提供向心力。2.如何比较地球、火星等行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期及向心加速度

等各量的大小关系?提示:由表达式G?=man=m?=mω2r=m?r可知行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期及向心加速度等各量都与轨道半径有关系。3.卡文迪什测出了引力常量G的值。若还知道地球表面的重力加速度g、地球半径

R,如何求地球的密度?提示:由mg=G?得,m地=?,则ρ=?=?=?。

4.如果知道地球绕太阳公转的周期T和它与太阳之间的距离r,若要求太阳的密度,

还需要知道哪些量?提示:由?=m地?r知m太=?,则太阳的密度ρ=?=?,可知,若要求太阳的密度,还需要知道太阳的半径。

基本思路一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心天体对它

的万有引力提供,即F向=F万。 常用关系(1)由万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力,有G?=m?=mω2r=m?r=mωv=man。(2)在天体表面上,物体的重力近似等于它受到的万有引力,有mg=G?,可得gR2=GM,该公式被称为“黄金代换式”。

四个重要结论项目推导式关系式结论v与r的关系G?=m?v=?r越大,v越小ω与r的关系G?=mω2rω=?r越大,ω越小T与r的关系G?=m?rT=2π?r越大,T越大an与r的关系G?=manan=?r越大,an越小速记口诀:“高轨低速周期长,低轨高速周期短”。

近年来,人类发射了多枚火星探测器对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、

开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀

速圆周运动,并测得该探测器运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k是

一个常量)?()A.ρ=kT-1???? B.ρ=kTC.ρ=kT2??