高中数学必修一函数性质.pdfVIP

3、函数的性质

知识点概要：

1、单调性；

2、奇偶性；

3、周期性；

4、经典小节总结；

5、综合练习题；

知识点一：单调性

1、定义：y随x的增加而增加，单调递增；y随x的增加而减小，单调递减。

2、图像特点：爬坡段，增区间；下坡段，减区间。

3、单调性的证明：

3.1定义法证明方法和步骤：

1、设元：设x,x是给定区间上任意两个值，且xx；

1212

2、作差：

f(x)−f(x)；

12

3、变形：（如因式分解、配方等）；

4、定号：即f(x)−f(x)0或f(x)−f(x)0；

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5、根据定义下结论。

3.2求导方法【具体请看函数第八节课】

(x)0单调递增；(x)0单调递减；

ff

4、复合函数的单调性：复合函数y=f(g(x))在区间(a,b)具有单调性的规律见下表：

y=f(u)增↗减↘

u=g(x)增↗减↘增↗减↘

y=f(g(x))增↗减↘减↘增↗

诀：同增异减。

口

1

x+2

例1、判断函数f(x)=