热点06 相似三角形（解析版）.pdfVIP

热点06相似三角形

相似三角形在中考数学中的地址永远都是无法撼动的第一，不管是对相似三角形性质、判定、亦或是

应用的考察，都有出题类型多变、出题形式随意的特点；并且，因为其高度的融合性，不管是在选择题、

填空题、解答题的压轴题中，都可以作为压轴题的问题背景出现，也是解决压轴题问题不可或缺的方法途

径。基于以上特征，相似三角的考察难度可以从中等跨越到较难，属于中考数学中较为重要的压轴考点

1.相似三角形的性质：分类记忆——边、角、线、面积＋周长；

相似三角形的性质有：对应边成比例、对应角相等、对应边上的“三线”之比=相似比、对应面积之比=

相似比的平方、对应周长之比=相似比。另外，相似三角形之前还有有关平行线分线段成比例的基本性质的

考察。

2.相似三角形的判定：重点记“AA”与“SAS”类型，小题勿忘“SSS”类型；

相似三角形的判定方法中，最常用的是有两个角对应相等的两个三角形相似，其次是对应角相等，对

应边成比例的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似不长出现，但是个别小题，特别是和网

格结合的问题小题中，也是有出现几率的

3.相似三角形的应用：理解题意、提炼模型、注意特殊要求；

相似三角形的应用多与实际生活结合，考察树或者楼的高度、物体的某些边的长度等。此时通常需

要自己提炼出应用的相似模型，并根据需要添加辅助线等，个别时候还会要求结果符合一定的要求，需要

特点别注意。当相似三角形与函数结合考察时，通常为压轴题，需要同时注意相似三角形与函数各自的性

质的融合

相似三角形的考察热点有：平行线分线段成比例的基本性质、相似三角形的性质、判定以及其综合应

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用。近几年也常考察相似里的几何模型，如：手拉手模型、型图模型、字图与字图模型、母子三

角形模型等。

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卷（建议用时：分钟）

1．（2022•丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C

都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（）

A．B．1C．D．2

【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平

行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，

则＝，即＝2，

解得：BC＝，

故选：C．

2．（2022•湖州）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若DE＝2，

则BC的长是6．

【分析】由平行线的旋转得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的旋转

得出，代入计算即可求出BC的长度．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵＝，DE＝2，

∴，

∴BC＝6，

故答案为：6．

3．（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水

平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，

C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝9.88m．

【分析】根据平行投影得AC∥DF，可得∠ACB＝∠DFE，证明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似

三角形的性质即可求解．

【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．

∴AC∥DF，