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专业班级:姓名:学号:
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专业班级:姓名:
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总得分
阅卷人
复查人
考试方式
本试卷考试分数占学
生总评成绩比例
闭卷
80%
得分
一、填空:〔每题4分,共36分〕
1.设都是可逆矩阵,矩阵的逆矩阵为_________.
2..设3级方阵A、B按列分块分别为且,那么
3.非齐次线性方程组〔A为矩阵〕有唯一解的的充分必要条件是____________.
4.四元非齐次线性方程组,,是它的三个解向量,其中,那么齐次线性方程组的通解为________________________.
5..设A是n阶方阵,,那么秩____________.
6.设矩阵与相似,那么.
7.n阶行列式D的值为c,假设将D的所有元素改变符号,那么得到的行列式的值为__________.
8.设,为阶非零矩阵,且,那么.
9.设是所有二阶方阵所成的实数域R上的线性空间,它的两个基
,,,
和,,,,
那么由基到基的过渡矩阵为.
得分
二、单项选择题:〔每题4分,共28分〕
1.n阶行列式的值为〔〕
〔A〕;〔B〕;〔C〕;〔D〕1.
2.向量组线性相关,那么以下命题中正确的选项是〔〕
〔A〕中至少有一个含有零向量;
〔B〕对任意一组不全为零的常数,有;
〔C〕中任意一个向量均可由其余m-1个向量线性表示;
〔D〕秩.
3.设为阶方阵,为阶单位矩阵,那么以下命题中正确的选项是〔〕
(A)(B)
(C)(D)
4.A为矩阵,,以下结论正确的选项是〔〕
〔A〕齐次线性方程组只有零解;
〔B)非齐次线性方程组有无穷多解;
〔C)A中任一个m阶子式均不等于零;
〔D)A中任意m个列向量必线性无关.
5.以下命题正确的选项是〔〕
(A)假设,那么(B)假设,且,那么
(C)假设,且,那么
(D)假设,且,那么
6.以下结论不对的是〔〕
〔A〕n阶实对称矩阵正定的充要条件是对任意的非零列向量,
有;
〔B〕n阶实对称矩阵正定的充要条件是的特征值全大于零;
〔C〕n阶实对称矩阵正定的充要条件是的秩为;
〔D〕n阶实对称矩阵正定的充要条件是正定.
7.假设可逆,那么的解是〔〕
〔A〕不存在〔B〕
〔C〕〔D〕
得分
三、计算与证明题:〔共36分〕
1.〔6分〕设,求
2.〔5分〕设是非齐次线性方程组的一个解,是对应的齐
次线性方程组的一个根底解系,证明:线性无关.
3.〔10分〕设,,,,问为何值时,〔1〕可由线性表示,且表达式唯一;
〔2〕可由线性表示,且表达式不唯一;
〔3〕不可由线性表示。
4.〔15分〕二次型,,
求一个正交变换x=Py,把二次型f(x1,x2,x3)化为标准型.
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