2023-2024学年吉林省辽源市田家炳高中五校高二（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年吉林省辽源市田家炳高中五校高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有(????)

A.3种 B.6种 C.7种 D.9种

2.若函数f(x)=3x+lnx的图像在点(1,f(1))处的切线与直线x+ay+1=0平行，则a=(????)

A.?14 B.14 C.?4

3.某班计划在下周一至周三中的某一天去参观党史博物馆，若选择周一、周二、周三的概率分别为0.3，0.4，0.3，根据天气预报，这三天下雨的概率分别为0.4，0.2，0.5，且这三天是否下雨相互独立，则他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为(????)

A.0.25 B.0.35 C.0.65 D.0.75

4.某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答题20道，已知该同学每道题答对的概率为0.6，则该同学答对题目数量的数学期望和方差分别为(????)

A.16，7.2 B.12，7.2 C.12，4.8 D.16，4.8

5.随机变量X～N(8,σ2)，若P(7≤X≤9)=0.4，则P(X9)=

A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3

6.小明同学去文具店购买文具，现有四种不同样式的笔记本可供选择(可以有笔记本不被选择)，单价均为一元一本，小明只有8元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共有(????)

A.70种 B.165种 C.280种 D.1860种

7.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，f(x)=lnx+f′(1)x2，则函数f(x)的单调递增区间为(????)

A.(?22,22) B.(?∞,?

8.若(1+2x)(1?2x)5=a0+a1

A.?20 B.20 C.40 D.60

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于(x?1x)6

A.所有项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为0

C.常数项为?20 D.系数最大的项为第3项

10.随机事件A与B互相独立，且B发生的概率为0.4，A发生且B不发生的概率为0.3，则(????)

A.A发生的概率为0.6 B.B发生且A不发生的概率为0.2

C.A或B发生的概率为0.9 D.A与B同时发生的概率0.2

11.已知变量x，y之间的线性经验回归方程为y=?0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是(????)

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A.变量x，y之间成负相关关系 B.可以预测，当x=20时，y=?3.7

C.m=4 D.该经验回归直线必过点(9,3)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x+3x

13.3个班分别从5个景点中选择一处游览，共有______种不同的选法(填数字)．

14.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有______个．(用数字作答)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x?1+aex．

(Ⅰ)若函数f(x)?在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)

16.(本小题15分)

甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营．为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数

未准点班次数

A

240

20

B

210

30

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

附：K2

P(

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

17.(本小题15分)

某学校举行“百科知识”竞赛，每个班选派一位学生代表参加．某班经过层层选拔，李明和王华进入最后决赛，决赛方式如下：给定4个问题，假设李明能且只能对其中3个问题回答正确，王华对其中任意一个问题回答正确的概率均为34.由李明和王华各自从中随机抽取2个问题进行回答，而且每个人对每个问题的回答均相互独立．

(1)求李明和王华回答问题正确的个数均为2的概率；

(2)设李明和王华回答问题正确的个数分别为X和Y，求X、Y的期望E(X)、E(Y)和方差D(X)、D(Y)

18.(本小题17分)