2023-2024学年黑龙江省绥化市安达高级中学高二（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）.docx

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2023-2024学年黑龙江省绥化市安达高级中学高二（下）6月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(????)

A.10种 B.25种 C.20种 D.32种

2.设曲线y=ax?ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a等于(????)

A.0 B.1 C.2 D.3

3.随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，且P(ξ2)=0.7，则P(0ξ1)等于

A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1

4.函数f(x)=xlnx的大致图象是(????)

A. B.

C. D.

5.函数f(x)=ax3?x2+x?6在(?∞,+∞)

A.a0 B.a0 C.a13 D.a

6.(1?2x+3x2)8的展开式中x

A.112 B.136 C.184 D.236

7.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)=(????)

A.38 B.1340 C.1345

8.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为(????)

A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知随机变量X+ξ=8，若X～B(10,0.6)，则E(ξ)，D(ξ)分别为(????)

A.E(ξ)=6 B.E(ξ)=2 C.D(ξ)=2.4 D.D(ξ)=5.6

10.下列命题中正确的为(????)

A.随机变量X～B(n,p)，若E(X)=40，D(X)=30，则p=14

B.若将一组数据中的每个数据扩大为原来的2倍，则方差也扩大为原来的2倍

C.随机变量ξ～N(0,4)，若P(ξ2)=p，则P(?2≤ξ0)=12?p

D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X

11.若3男3女排成一排，则下列说法错误的是(????)

A.共计有720种不同的排法 B.男生甲排在两端的共有120种排法

C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D.男女生相间排法总数为72种

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知(x+1x)n展开式的二项式系数之和为128，则展开式的第

13.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3

14.法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数y=f(x)满足如下条件：

(1)在闭区间[a,b]上是连续不断的；

(2)在区间(a,b)上都有导数．

则在区间(a,b)上至少存在一个实数t，使得f(b)?f(a)=f′(t)(b?a)，其中t称为“拉格朗日中值”.函数g(x)=x2在区间[0,1]上的“拉格朗日中值”t=______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

(1)某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个街道，每个街道至少1人，有多少种方法？(结果用数字表示)

(2)如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3.到了晚上，水果店老板要收推了，假设每次只取1串(挂在一列的只能先收下面的)，则将这些香蕉都取完的不同取法种数？(结果用数字表示)

16.(本小题15分)

在(3x?123x)n

17.(本小题15分)

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品称出它们的质量(单位：克)作为样本数据，质量的分组区间为[490,495]，(495,500]，…，(510,515].由此得到样本的频率分布直方图如图．

(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的份布列和数学期望；

(3)从流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列和方差．

18.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1?2，数列{bn}满足bn=an+an+1

19.(本小题17分)

已知f(x)=aexlnx，g(x)=x2+xlna．

(Ⅰ)当a=1时，求f(x)在x=1处切线方程；

(Ⅱ)若f(x)g(x)在x∈(0,1)恒成立，求a的取值范围；

(Ⅲ

参考答