2023-2024学年陕西省渭南市韩城市高一（下）期末数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年陕西省渭南市韩城市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=?1+i(i为虚数单位)，则其共轭复数z在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若扇形的圆心角为2π3，弧长为2π，则该扇形的半径为(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

3.下列说法正确的是(????)

A.圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等

B.直四棱柱是长方体

C.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥

D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

4.在四边形ABCD中，若AB=DC，且AB?AD=0，则四边形

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形

5.已知cosα2=14，720°α900°，则

A.?64 B.?32

6.设a=sin110°，b=cos305°，c=tan230°，则(????)

A.abc B.bca C.cba D.cab

7.如图，三棱锥P?ABC的三条棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PC=3，PB=2，则三棱锥P?ABC外接球的表面积为

A.823π

B.642

8.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为y=sin(ωt+φ)(ω0,|φ|π)，如图.若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t3(0t1t2

A.3s B.83s C.2s

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=tan(x+π4

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的定义域为{x|x≠π4+kπ,k∈Z}

C.f(x)的图象关于点(?π8,0)对称

10.下列命题错误的是(????)

A.若A、B、C是平面内的三点，则AB?AC=BC

B.若e1、e2是两个单位向量，则e1=e

11.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是△BCD的中位线，AC与EF交于点G，∠BCD=π4，已知△PEF是△CEF绕EF旋转过程中的一个图形，且P?平面ABCD.则下列结论中正确的是(????)

A.异面直线PF与BD的夹角为3π8 B.平面PAC⊥平面ABCD

C.PF与AC可能垂直 D.PF与AD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.复数2+i3i

13.已知圆锥SO的底面圆的周长为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为______．

14.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，且(OB?OC)?(OB+OC?2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量a=(2,?1)，b=(3,0)，c=(4,1)．

(Ⅰ)若向量d=(x2+2x,6)与a垂直，求向量d；

(Ⅱ)

16.(本小题15分)

已知2sin

(1)若α为锐角，求cos(α+

(2)求tan(2α+π

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)的部分图象如图所示．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)先将f(x)图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位长度，最后将图象向上平移1个单位长度后得到g(x)的图象，求函数g(x)在x∈[π

18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2b?a=cosCcosA．

(1)求角C的大小；

(2)若c=2，△ABC的面积

19.(本小题17分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA1B1B，AA

(Ⅰ)求证：AC1//

(Ⅱ)若∠BAC=60°，求直线AC1与平面BB

答案解析

1.C?

【解析】解：z=?1+i，

则z?=?1?i，

故共轭复数z在复平面内对应的点(?1,?1)位于第三象限．

故选：C．

2.

【解析】解：扇形的圆心角是2π3，圆心角所对的弧长是2π，

所以该扇形的半径为r=2π2π3=3．

故选：A．

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径可以相等，A错误；

对于B，直四棱柱的底面不一定是矩形，不一定是长方体，B错误；

对于C，一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个组合体，两端是圆锥，中