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相似三角形的基本模型

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相似三角形的基本模型全文共1页，当前为第1页。相似三角形的基本模型

相似三角形的基本模型全文共1页，当前为第1页。

三角形一边的平行线

①平行补图

例1、如图，在平行四边形中，、分别在、上，交于点，若，，则的值为__________.

练1、如图，在梯形中，//，，点为边上的中点，交于点.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值

①梅氏图

例2、如图，是线段上一点，且，交于点，，求的值.

相似三角形的基本模型全文共2页，当前为第2页。练2、如图，已知在中，是上一点，，是的中点，连接并延长交于点，那么____________.

相似三角形的基本模型全文共2页，当前为第2页。

二、相似三角形的判定

知识结构

相似三角形的判定

相似三角形的判定

相似三角形的概念

预备定理

相似三角形的判定定理1、2、3

直角三角形的判定定理

知识梳理

相似三角形的定义与特征

相似三角形的定义：如果两个三角形的三个角对应___________，三边对应_________，那么这两个三角形叫做相似三角形．

相似三角形的特征：形状________，但大小不一定__________，全等是相似的特例．

相似三角形的判定定理

①相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三形形相似．

②相似三角形的判定定理1：________对应相等的两个三角形相似．

③相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且_______________________的两个三角形相似．

④相似三角形的判定定理3：_______________________的两个三角形相似．

⑤直角三角形的判定定理：______________________的两个三角形相似．

相似三角形的基本模型全文共3页，当前为第3页。相似三角形中常见的基本图形

相似三角形的基本模型全文共3页，当前为第3页。

①A字形与反A字型：

（） （）

②8字形与燕尾型：

（） （）

③双高型：

∽∽∽；

∽；∽.

∽∽；

∽∽.

④母子型：

⑤一线三角型：

∽ ∽

相似三角形的基本模型全文共4页，当前为第4页。⑥旋转缩放型：

相似三角形的基本模型全文共4页，当前为第4页。

∽；∽

⑦黄金三角形：

， ，

相似三角形中所蕴含的数学思想方法：

方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，图形运动变化思想，图形分解与组合思想，化归思想等．

例1、已知三角形中，，联结、，图中有多少对相似三角形？请一一证明.

例2、已知：如图9，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E，求证：

（1）△ACE∽△BDE；

（2）BE·DC=AB·DE.

例3、已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA?BD=BC?BE

相似三角形的基本模型全文共5页，当前为第5页。（1）求证：DE?AB=AC?BE；

相似三角形的基本模型全文共5页，当前为第5页。

（2）如果AC2=AD?AB，求证：AE=AC．

例4、如图，已知三角形中，是边上的点，∽，、分别对应点、.

（1）联结交于点，求证：∽；

（2）延长、交于点，则图中出现了哪些新的相似三角形，请一一证明.

例5、已知：如图8，在△中，点在边上，且，．

相似三角形的基本模型全文共6页，当前为第6页。（1）求证：；

相似三角形的基本模型全文共6页，当前为第6页。

（2）当时，求证：．

A

A

B

C

G

D

例6、已知：如图，梯形中，，，，点是腰上一点，作，联结，交于点.

（1）求证：∽；

（2）如果，求的值.

例7、已知：如图，已知△ABC与△ADE均为等腰三角形，BA=BC，DA=DE.如果点D在BC边上，且∠EDC=∠BAD.点为与的交点.

（1）求证：△ABC∽△ADE；

（2）求证：.

A

A

B

C

D

E

O

例8、如图，已知在△中，，点为边的中点，点在边上，点相似三角形的基本模型全文共7页，当前为第7页。在线段的延长线上，且，点在线段上，且；

相似三角形的基本模型全文共7页，当前为第7页。

（1）求证：；

（2）求证：；

例9、已知，如图，在△中，点、分别在边、上，，与相交于点，；

（1）求证：；

（2）求证：；

例10、如图，在中，点为边上一点，且，，垂足为点.过点作//，交边于点，联结，.

（1）求证：∽；

（2）如果，求证：.

例11、如图，已知在△中，，点在边上，，，相似三角形的基本模型全文共8页，当前为第8页。、分