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等腰三角形的性质-教学设计

姓名：

年级：八年级

学科：数学

编号：

课题：等腰三角形的性质

一、学习目标确定的依据

1、课程标准的相关要求：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。

教材分析

等腰三角形是以边为维度对三角形进行分类所得到的一类特殊三角形。对三角形进行分类可以从边与角两个维度进行，以边为维度可以得到等腰和等边两种特殊三角形，以角为维度可以得到锐角、直角和钝角三类三角形，其中直角三角形是一个很重要的特殊三角形。这些三角形在研究路径上具有共通的方法结构。这一方法结构同样也可以应用到其他的特殊平面图形的研究中。因此，从特殊平面图形研究教学长程而言，本节课具有教学方法结构的重要价值。除此之外，本章对三角形的研究呈现出从特殊到一般的过程，之前对全等三角形性质与判定的研究，已经在一定程度上体现了几何学习中逻辑推理的渗透，而在等腰三角形性质的研究中这种逻辑推理渗透有所加强，有助于学生进一步感悟几何从实验验证向说理论证过渡的过程，从而有助于学生进一步感悟到数学学科特有的抽象性、逻辑性和严密性等特种。

学情分析

学生在三角形有关概念与全等三角形的学习中已经对三角形的边与角具有一定的敏感性。特别是通过边与角的不同特征对三角形进行分类时，对等腰三角的边的特征有了较清晰的认识。因此，在本节对等腰三角形性质进行研究时，就可以引导学生从等腰三角形的概念出发，从等腰三角形的两腰的数量与位置关系、底角的数量关系、内部特殊线段及图形的对称性等方面有序地进行探究。在这一过程中形成较清晰的对一个平面图形性质进行研究的路径认识。在这里学生的困难可能在于，将猜想运用数学符号语言进行表述，再经说理论证得到的性质运用简练的文字语言进行表述等方面，而这些又是数学数学与研究中的基本能力。除此之外，学生对解决问题的路径与解决问题的具体过程之间的区别么有清晰的理解。因此，本节课要特别关注学生在这方面的表现，根据学生现状要及时进行有效指导。

二、学习的具体目标

1、经历等腰三角形性质的“猜想—验证—归纳结论”的探究过程，逐步从实验几何向论证几何进行过渡，体会论证过程中的路径清晰对于解决问题的帮助，增强解决问题的路径意识。

2、经历从边、角、特殊线段和对称性等方面对等腰三角形展开研究的过程，掌握平面图形研究的方法结构。

等腰三角形的性质-教学设计全文共1页，当前为第1页。

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教学过程设计

环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规积累

第一环节：发现和形成猜想

等腰三角形的性质-教学设计全文共2页，当前为第2页。

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第二环节：证明猜想

第三环节：归纳结论

等腰三角形的性质-教学设计全文共3页，当前为第3页。

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总结拓展

请同学们回顾一下，前面我们对一般三角形进行研究时都是从哪些角度进行研究的？

整体感知：在前面的学习中我们从边、角等基本要素出发对一般三角形及多边形展开了研究。从今天开始我们要进入对特殊图形的研究，要对特殊的三角形和特殊的四边形展开研究，特殊的三角形要研究等腰三角形、等边三角形和直角三角形；特殊的四边形中要研究平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等等。今天我们要对特殊的三角形中的等腰三角形展开研究，如果我们在经历等腰三角形的研究过程中掌握了图形的研究方法，以后就可以运用同样的研究方法，经历同样的研究过程对其他特殊图形一一张开研究。

问题一：等腰三角形特殊在哪里？根据前面对一般三角形的研究方法与经验，你打算从哪些角度去研究它？看看你有什么发现，请写出你的发现。

边：

角：

特殊线段：

对称性：

那你能试着把你的发现用数学符号语言表达出来吗？就是将你的发现表述成“已知什么，求作什么”的形式

预设资源：

边的维度，条件与结论矛盾

角的维度，没有交代在等腰三角形的大前提下

特殊线段的呈现：描述不清晰

A

A

CB

C

B

已知：△ABC是等腰三角形，求证：角平分线、中线、高互相重合

注意以其中的角平分线进行符号语言表达方式的指导：已知在△ABC中，AB=AC，

∠BAM=∠CAM，求证：BM=CM，AM⊥BC

问题二：请同学们想一想怎样证明这些用符号语言转换过来的猜想呢？我们先来证明两个底角相等，证明两个角相等，我们有哪些路径？

怎样把他们放在两个三角形中呢？需添加辅助线，你准备怎样添加辅助线？

问题三：如何证明关于特殊线段的猜想？

我们已经证明了关于等腰三角形特殊性的猜想是成立的，这就是我们今天学习的内容，我们把它称为等腰三角形的性质。

让我们再一次回顾一下得到这些性质的过程中特别注意的地方。

性质1中，我们要特别注意边与