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解三角形(讲义)

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解三角形（讲义）

知识点睛

解三角形

（1）在三角形中，由已知的边、角出发，求未知边、角的过程叫做解三角形．已知边指已知该边的长度，已知角指已知该角的三角函数值．解三角形时，往往会通过作高的方式将三角形分割为2个直角三角形进行研究；作高时，一般要保留已知三角函数值的角．

（2）常见的可解三角形

①2边1角

②2角1边

研究题目背景时，既要研究边，又要研究角．在直角三角形中研究边，来判断直角三角形两锐角的三角函数值是否已知；研究角度，来转移计算，判断背景中是否有其他特殊角，比如由三角形中60°

研究题目背景时，既要研究边，又要研究角．

在直角三角形中研究边，来判断直角三角形两锐角的三角函数值是否已知；研究角度，来转移计算，判断背景中是否有其他特殊角，比如由三角形中60°，75°可以计算出第3个角为45°．

③3边

④1边1角表达

AB=mACAB+BC=n

解三角形(讲义)全文共1页，当前为第1页。精讲精练

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如图，在△ABC中，AB=，BC=11，tanB=，则AC=________，sinC=________．

如图，在△ABC中，AC=，∠ABC=150°，BC=8，则AB=______，sinA=________．

如图，在钝角三角形ABC中，∠CAB＞90°，AB=10，BC=14，∠C=45°，则AC=_______．

如图，在△ABC中，tanB=，∠C=45°，BC=12，则AB=_________．

解三角形(讲义)全文共2页，当前为第2页。如图，在△ABC中，tanA=，∠ABC=135°，BC=，则AB=___________．

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如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=6，则∠B的正切值为_________．

如图，在△ABC中，BC=，∠C=45°，AB=AC，则AC的长为_________．

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF=，则CE=_______．

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如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD=AC′=2，BD=3，则点D到BC′的距离为（）

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A． B． C． D．

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为________．

第10题图第11题图

如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为________．

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=23，点E，点D分别是边AB，AC上一点，AE=3，AD=4，过点E作EF⊥DE，交BC于点F．若EF=2ED，则AC的长为__________．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=．将

解三角形(讲义)全文共4页，当前为第4页。△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则sin∠ACB′=________．

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如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=4，点D是AB上一点，BD=2，点E是线段AC上一动点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在线段CD上，此时tan∠A′BC=

__________．

在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为__________．

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的平分线上时，DE的长为__________．

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【参考答案】

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5；

；

2

2

B

或

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