清单08 锐角三角函数（8个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）（解析版）.pdfVIP

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清单锐角三角函数（个考点梳理题型解读

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核心素养提升中考聚焦）

【知识导图】

【知识清单】

考点一、锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，

∠A的对边a∠A的邻边b∠A的对边a

正弦：sinA==；余弦：cosA==；正切：tanA==．

斜边c斜边c邻边b

根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助

线来构造直角三角形.

注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，

其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。

12022··VABCÐACB=90°CDCEAB

【例】（上海徐汇九年级期末）如图，在中，，、分别是斜边上的高

和中线，下列结论不一定成立的是（）

CD

A．ÐA=ÐDCBB．tanÐECB=C．CD2=AD×DBD．BC2=2DB×EC

AD

【答案】B

ÐACB=90°CD^ABA

【分析】根据，，ÐB的余角相等即可判断，根据直角三角形斜边上的中线等于斜

CDACAD

边的一半，即EB=EC，可得ÐECB=ÐB，则tanÐECB=tanB===tanÐDCA=，即可判断

DBCBCD

CDDB

BAtanA=tanÐDCB=CsinA=sinÐDCB

选项，根据选项可得，即，即可判断，根据，可得

ADCD

BCDB

=,EC=2AB，即可判断D选项．

ABBC

QÐACB=90°CD^AB

【详解】解：，，

\ÐB+ÐA=ÐB+ÐDCB=90°

\ÐA=ÐDCB

故A选项正确，不符合题意；

QCD、CE分别是斜边AB上的高和中线，

\EB=EC，ÐDCA+ÐA=90°,ÐB+ÐA=90°

\ÐECB=ÐB，ÐDCA=ÐB

CDACAD

\tanÐECB=tanB===tanÐDCA=

DBCBCD

AD

\tanÐECB=