全等三角形的七大模型综合训练（四）（解析版）.pdfVIP

全等三角形的七大模型综合训练（四）

1Rt△ABCRt△ADE∠BAC∠DAE90°ABAC5ADAE2PQR

．如图，在和中，＝＝，＝＝，＝＝，点，，分别是

BCDCDE△ADEA△PQR

，，的中点．绕点在平面自由旋转，则的面积不可能是（）

A．8B．6C．4D．2

A

【答案】

BDCEBDCEOACBOH△BAD≌△CAE,

【分析】连接、，的延长线交的延长线于，交于．证明然后可推

137

•2,523≤≤7≤≤

△PQRSPQRPQABADBDPQ

出是等腰直角三角形，△＝由＝，＝可知，从而得到，那么

222

9149

≤•2≤,

82PQ8即可得出答案．

BDCEBDCEOACBOH

【详解】解：连接、，的延长线交的延长线于，交于．

ABACADAEBACDAE90°

∵＝，＝，∠＝∠＝，

∴∠BAD＝∠CAE，

∴△BAD≌△CAE，

∴BD＝CE，∠ABH＝∠OCH，

AHBCHO

∵∠＝∠，

∴∠O＝∠BAH＝90°，

∵PQRBCDCDE

点，，分别是，，的中点，

11

PQBDPQBOQRECQRCO

∴＝，∥，＝，∥，

22

∵BO⊥OC，

∴PQ⊥RQPQQR

，＝，

1

•2

∴△PQR是等腰直角三角形，∴S△PQR＝2PQ，

379149

523≤≤7≤≤≤•2≤

ABADBDPQPQ

∵＝，＝，∴，∴，∴，

22828

∴△PQR8

的面积不可能是，

A

故答案为：．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和