2024年江苏省常州市中考数学试题【含答案、详细解析】.docx

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2024年江苏省常州市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（）

A． B． C．2024 D．

2．若二次根式有意义，则可取的值是（????）

A． B．0 C．1 D．2

3．计算的结果是（????）

A．2 B． C． D．

4．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（????）

A． B．

C． D．

5．如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（????）

A．与一定相等 B．与一定不相等

C．与一定相等 D．与一定不相等

6．2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（????）

A．光年 B．光年 C．光年 D．光年

7．如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（????）

A．垂线段最短

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点确定一条直线

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

8．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（????）

A．第所用的时间最长

B．第的平均速度最大

C．第和第的平均速度相同

D．前的平均速度大于最后的平均速度

二、填空题

9．16的算术平方根是．

10．分解因式:=．

11．计算：．

12．若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为．

13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是．

14．如图，是的直径，是的弦，连接．若，则．

15．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交边于点E、F．若，，则．

16．如图，在中，，，，D是边的中点，E是边上一点，连接．将沿翻折，点C落在上的点F处，则．

17．小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则（填“”、“”或“”）．

18．“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（）的取值范围是．

三、解答题

19．解方程组和不等式组：

(1)

(2)

20．先化简，再求值：，其中．

21．某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：

完全充放电次数t

充电宝数量/个

2

3

10

5

(1)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；

(2)根据上述信息，下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）；

①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；

②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足；

③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足．

(3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．

22．在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．

(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；

(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．

23．如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，．

(1)求证：是等腰三角形；

(2)连接，则与l的位置关系是______