2.3.1线面垂直判定 (2).ppt

如何证明一条直线和一个平面垂直?方法一:定义法;实验:准备一张三角形纸片，

过△ABC的顶点A翻折三角形纸片得到

折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌

面上，问题：

（1）折痕AD是否与桌面垂直

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面

所在的平面垂直通过观察,我们发现,当且仅当ＡＤ⊥ＢＣ，ＡＤ所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变，即ＡＤ⊥ＣＤ，ＡＤ⊥ＢＤ．4、如图：ABCD为直角梯形，且满足∠DAB=∠ABC=，AB=BC=PA=a，AD=2a，PA⊥平面ABCD.求证：PC⊥CD.5、如图：已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点(1)求证：PD⊥CD(2)求证：MN⊥CD(3)若∠PDA=,求证：MN⊥平面PCD。问题1：你能举出一些类似的线面垂直的例子吗？AB?问题2：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？CAB随着太阳的转动，旗杆AB与它在地面的影子BC’，还垂直吗？AB随着太阳的转动，旗杆AB与它在地面的影子BC’，还垂直吗？AB随着太阳的转动，旗杆AB与它在地面的影子BC’，还垂直吗？AB随着太阳的转动，旗杆AB与它在地面的影子BC’，还垂直吗？AB随着太阳的转动，旗杆AB与它在地面的影子BC’，还垂直吗？AB随着太阳的转动，旗杆AB与它在地面的影子BC’，还垂直吗？AB随着太阳的转动，旗杆AB与它在地面的影子BC’，还垂直吗？AB随着太阳的转动，旗杆AB与它在地面的影子BC’，还垂直吗？AB随着太阳的转动，旗杆AB与它在地面的影子BC’，还垂直吗？AB随着太阳的转动，旗杆AB与它在地面的影子BC’，还垂直吗？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？a直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥lPlα直线平面l的垂面垂足α的垂线画法线面垂直的性质aαb下列命题是否正确？（1）如果平面外一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。辨析:有没有简单可行的方法??思考:BDC一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．Onmlα直线与平面垂直的判定定理mnmn=Olmlnaaìì^^I符号语言：线不在多相交就行定理剖析5个条件缺一不可定理作用:证明或判断线面垂直.定理启示:要证明线面垂直,关键是在平面内找两条相交直线,分别和该直线垂直线线垂直线面垂直判定定理性质定理例题1如图:有一旗杆高12m，从它的顶端连接两条长13m的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面A、B两点（A、B、O不共线），而这两点和旗杆脚的距离都是5m，求证旗杆和地面垂直。pABOα如图，已知，求证：．例2.mnb定理:两平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.符号表示:在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点.(1)求证：BC⊥平面PAB；(2)求证：AD⊥PCPABCD练习1:已知平面，是⊙的直径，是⊙上的任一点，求证：．练习2:VABC.D练习3:ABDCA1B1D1C1OH3、在正方体AC1中，O为下底面的中心，B1H⊥D1O求证:(1)AC⊥面D1B1BD(2)B1H⊥面D1ACPABCDPBCDAMNEF