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2022年高考数学卷试卷分析及2022届教

学建议

2022年高考数学卷试卷分析及2022届教学建议

整体分析：

2022年高考数学试卷整体难度略显偏难，但各考点分布

比较合理，重点考察学生解决问题的能力。前8题较简单，学

生看到题目后就有一些解题想法。题目9到13难度逐渐上升，

但只要学生认真思考，肯定能算出来。题目14难度太大。解

答题15、16比较平稳，受到中等成绩的学生好评。题目17理

解有困难，学生不知如何解答。18（1）、（2）、19（1）、

20（1）算正常考察的题目，但其它问难度太大了。

典型题分析：

题目9主要考察向量的计算、矩形的性质、三角形外角性

质、两角和的余弦公式和锐角三角函数定义。解法一是利用矩

形的性质，解法二是建立座标轴的直角座标系，求出各点座标

后求解。

题目10主要考察周期函数的性质。最关键的一步是根据

定义和周期为2的函式，列出方程并联立求解。

题目11主要考察同角三角函数、倍角三角函数和两角和

的三角函数。由于为锐角，可以利用三角函数公式求解。

题目12主要考察圆与圆的位置关系和点到直线的距离。

可以化圆c的方程，利用题意求解。

题目13主要考察函数的值域和不等式的解集。需要注意

不等式的解集为正数。

题目14难度太大，建议删去。

题目15主要考察平面向量的数量积、三角函数的根本关

系式和解三角形。需要注意正弦定理和正切公式的应用。

题目16主要考察直线与平面、平面与平面的位置关系。

需要进行证明，注意平面的交点。

总之，2022年高考数学试卷难度略偏大，但整体分布合

理，能够有效考察学生的解题能力。建议教师在教学过程中注

重学生的思维训练，提高解题能力。

又因为平面是二维的，因此在平面上的任意两点都可以确

定一条直线。根据这个性质，我们可以得出结论：如果一个平

面上有两条直线互相平行，那么它们在平面上必定重合。另外，

如果一个点在一个平面上，那么与这个平面平行的另一个平面

上的任意一条直线都会与这个点确定一个平面。

本题主要考察函数、方程和基本不等式的应用。首先，在

一个抛射物的运动中，令射出角度为α，初速度为v，则其最

大射程可以表示为：R=v²sin2α/g，其中g为重力加速度。通

过求导数可得，当α=45时°，R取最大值，即最大射程为

v²/2g。其次，炮弹可以击中目标等价于存在一个角度α，使得

R=v²sin2α/g不超过目标距离d，即存在正根满足v²sin2α/g≤

d。通过解方程可以得到，当sin2α≤d×g/v²时，炮弹可以击中

目标，其中v、g、d均为已知量。

本题主要考察函数的概念和性质，以及导数的应用。首先，

根据函数的定义，可以得到函数f(x)=x³-3x²-9x+5的零点

为x=-1、x=1、x=5.进一步求导可得f(x)=3x²-6x-9，

f(x)=6x-6.根据导数的性质，可以得到f(x)的极值点为x=-2、

x=1，且在x=-2处取得最小值f(-2)=-25，而在x=1处取得

最大值f(1)=4.其次，通过求解f(x)=0可得x=-1、x=3为

f(x)的拐点。根据导数的符号可以得到，当x。3时，f(x)为单

调递增函数；当-2x1时，f(x)为单调递减函数；当1x

3时，f(x)为单调递增函数。根据函数的性质和图像可以进一

步求得f(x)的零点和极值点。

本题主要考察椭圆的性质、直线方程和两点间的距离公式。

首先，根据题设可以得到椭圆的标准方程为(x²/16)+(y²/9)=1.

其次，由于直线L1与L2平行，因此它们的斜率相等，即

(k+2)/3=k/2，解得k=-6.根据两点间的距离公式，可以得到

P1P2的长度为4√5.根据直线的一般式方程，可以得到L1和

L2的方程分别为3x+2y-6=0和2x-3y+6=0.最后，通过

解方程组可以得到点P1和点P2的坐标分别为(-2.3)和(2.-3)。