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【初中竞赛资料】1995年全国初中数学联赛试卷及答案

1995年全国初中数学联赛试题

第一试

一、选择题

554433

1．已知a＝3,b＝4,c＝5,则有［]

A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b

A．1B．2C．3D．4

2

3．如果方程(x－1)(x－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三

边之长,那么实数m的取值范围是

4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆,那么此圆

的周长为［]

A．62πB．63πC．64πD．65π

5．设AB是⊙O的一条弦,CD是⊙O的直径,且与弦AB相交,记M＝｜S△

CAB－S△DAB｜,N＝2S△OAB,则[]

A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．M、N的大小关系不确定

6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜,则

[]

A．a＞0且b＞0B．a＜0且b＞0

C．a＞0且b＜0D．a＜0且b＜0

二、填空题

2222

1．在1,2,3…,95这95个数中,十位数字为奇数的数共有____个.

4．以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆周上的点,且

2

OC＝AC·BC,则∠CAB＝______．

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【初中竞赛资料】1995年全国初中数学联赛试卷及答案

第二试

一、已知∠ACE＝∠CDE＝90°,点B在CE上,CA＝CB＝CD,经A、C、D三

点的圆交AB于F(如图)求证F为△CDE的内心.

二、在坐标平面上,纵坐标与横坐标都是整数

理由.

三、试证：每个大于6的自然数n,都可以表示为两个大于1且互质的

自然数之和.

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【初中竞赛资料】1995年全国初中数学联赛试卷及答案

1995年全国初中数学联赛参考答案

第一试

一、选择题

1．讲解：这类指数幂的比较大小问题,通常是化为同底然后比较指

数,或化为同指数然后比较底数,本题是化为同指数,有

31111

c＝(5)＝125

11511

＜243＝(3)＝a

11411

＜256＝(4)＝b.选C.

利用lg2＝0.3010,lg3＝0.4771计算lga、lgb、lgc也可以,但没有优

越性.

2．讲解：这类方程是熟知的.先由第二个方程确定z＝1,进而可求出

两个解：(2,21,1)、(20,3,1)．也可以不解方程组

直接判断：因为x≠y(否则不是正整数),故方程组①或无解或有两个解,

对照选择支,选B.

3．讲解：显然,方程的一个根为1,另两根之和为x＋x＝2＞1.三根

12

能作为一个三角形的三边,须且只须｜x－x｜＜1又

12

有0≤4－4m＜1．