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【初中竞赛资料】1998年全国初中数学联赛第一试和第二试试题及答案

一九九八年全国初中数学联合竞赛试题

第一试

一、填空题

1

1.设m51,那么m的整数部分是.

m

2.在直角三角形ABC中,两条直角边AB,AC的长分别为1厘米,2厘米,那么

直角的角平分线的长度等于厘米.

3.已知x3x10,那么代数式x32x1的值是.

4.已知,是有理数,并且方程x2mxn0有一个根是52,那么

mn

mn的值是.

5.如图,ABCD为正方形,A,E,F,G在同一条直线上,并且AE=5厘米,EF=3厘

米,那么FG=厘米.

2m22n2(0mn1998)(m,n)

6.满足1998+=1997+的整数对,共有个.

2

7.设平方数y是11个相继整数的平方和,则的最小值是.

y

8.直角三角形ABC中,直角边AB上有一点M,斜边BC上有一点P,已知

MPBC,BMP的面积等于四边形MPCA的面积的一半,BP=2厘米,PC=3厘米,

那么直角三角形ABC的面积是__________平方厘米.

9.已知正方形ABCD的面积35平方厘米,E,F分别为边AB,BC上的点,

AF,CE相交于点G,并且ABF的面积为5平方厘米,BCE的面积为14平方厘

米,那么四边形BEGF的面积是____________平方厘米.

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【初中竞赛资料】1998年全国初中数学联赛第一试和第二试试题及答案

10.把100个苹果分给若干个人,每人至少分一个,且每人分的数目各不相同,那

么至多有__________人.

11.设(a,b)为实数,那么a2abb2a2b的最小值是__________.

12.1,2,3,98共98个自然数中,能够表示成两整数的平方差的个数是

_______.

13.在右边的加法算式中,每一个□表示一个数字,任意两个数字都不相同,

那么A与B乘积的最大值是____________.

14.直线AB和AC与圆O分别为相切于B,C两点,P为圆上一点,P到AB,AC

的距离分别为4厘米,6厘米,那么P到BC的距离为厘米.

15.每一本书都有一个国际书号：ABCDEFGHIJ,其中ABCDE

FGHI由九个数字排列而成,J是检查号码.令

S=10A+9B+8C+7D+6E+5F+4G+3H+2I,

r是S除以11所得的余数,若r不等于0或1,则规定J=11-r.(若r=0,则

规定J=0;若r=1,规定J用表示)

x

现有一本书的书号是962707015,那么=.

yy

第二试

1.求所有正实数,使得方程x3ax4a0仅有整数根.