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微专题——剖析板块模型

一、模型剖析

1．模型特点

上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动．

2．两种位移关系

滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．

3．解题方法

整体法、隔离法．

4．解题思路

（1）审题建模：求解时，应先仔细审题，清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。

（2）求加速度：因题目所给的情境中至少涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度（注意两过程的连接处加速度可能突变）。

（3）明确关系：对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。这是解题的突破口。特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。

状态

板、块速度不相等

板、块速度相等瞬间

板、块共速运动

方法

隔离法

假设法

整体法

步骤

对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程

假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若FfFfm，则发生相对滑动

将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析

临界

条件

①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件

原理

时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等

二、情境分析

1.主动块从动板模型

2.主动板从动块模型

三、典例分析

考向1：没有外力的板块模型

【典例1】（多选）如图所示，8块同样的木板一个一个紧挨着静止放在足够大的水平地面上，每个木板质量均为M=0.5kg，长均为L=1m，它们与地面之间的动摩擦因数均为μ1=0.2。在第1块木板左端放一质量为m=1kg的可视为质点的铅块，它与木板间的动摩擦因数为μ

A．铅块刚滑过第1块木板时的速度大小v

B．铅块从左向右滑过5块木板时，下面的木板开始滑动

C．第8块木板刚开始滑动时的加速度大小a

D．铅块最终停在第7块木板上

【答案】ACD

【详解】A．铅块受滑动摩擦力为

f

8个板受最大静摩擦力为

F

由于Fmax

铅块的加速度

a

根据速度和位移的关系有

v1

解得

v

选项A正确；

B．设右端还剩n块时，木板开始滑动

μ

解得

n≤2.5

所以，铅块滑过6块木板时，板开始滑动，选项B错误；

C．对7、8块整体，根据牛顿第二定律有

μ

解得

a

选项C正确；

D．铅块刚滑上第7块板时的速度设为v2，根据速度和位移的关系有

v2

解得

v

假设不会从右端掉下，共速时

v

解得

t=0.6s

则

x

x

由于

x

所以铅块最终不会从木板右端掉下，停在第7块板上。

选项D正确。

故选ACD。

【典例2】如图所示，放在水平地面上的长木板B足够长，质量mB=1kg，B与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。一质量mA=2kg的小铅块A放在B的右端，A、B间动摩擦因数μ1=0.1，刚开始A、B均静止，现突然使B以初速度v0=9m/s向右运动，已知g=10m/s2，求：

（1）A、B共速前各自的加速度大小aA、aB；

（2）A、B共速时二者的相对位移大小x相；

（3）最终A停在距B的右端多远处。

【答案】（1）aA=1m/s2，a

【详解】（1）根据牛顿第二定律可知，A、B共速前各自的加速度大小

a

a

（2）A、B共速时

v=

解得

t=1s

v=1m/s

此时A的位移

x

B的位移

x

二者的相对位移大小

x相=xB-xA=4.5m

（3）共速后A相对B向右做减速运动，加速度大小仍为aA

a

当B停止时向右运动

x

A停止运动时的位移

x

即A相对B向右滑动0.375m，则此时最终A停在距B的右端

?x=4.5m-0.375m=4.125m

【典例3】如图所示，一质量为M=3kg的木板AB在光滑水平地面上以v0=8m/s的速度向右运动。某时刻，在木板某处C（图中未画出）轻轻放上一个相对地面静止的物块，物块没有滑出A端，且在与木板相对静止后，木板与固定在地面上的挡板碰撞，不计碰撞时间，木板立刻以原来速度大小反弹，物块没有滑出木板。物块可视为质点，质量为

（1）物块与木板相对运动过程中，物块与木板各自的加速度大小；

（2）C与A端的最短距离；

（3）木板AB至少多长。

【答案】（1）3m/s2；

【详解】（1）根据牛顿第二定律，物块与木板相对运动过程中，物块的加速度大小为

a

木板的加速度大小