福建省泉州第五中学2024届高三高考热身测试数学试题（含答案解析）.docx

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福建省泉州第五中学2024届高三高考热身测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知某地最近10天每天的最高气温（单位：℃）分别为23，17，17，21，22，20，16，14，21，19，则10天最高气温的第75百分位数是（????）

A．15 B．21 C．21.5 D．22

2．若，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．设集合，则集合的非空真子集个数为（????）

A．16 B．15 C．14 D．13

4．已知圆锥的侧面积是,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的内切球半径为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积近似计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，现有“刍童”，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则按《九章算术》的注释，该“刍童”的体积为（????）

A．8 B．24 C． D．112

7．已知实数满足，则（????）

A． B．

C． D．

8．椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上第一象限内的一点，且与轴相交于点，离心率，若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知的内角的对边分别为，则以下说法正确的有（????）

A．若，则是锐角三角形

B．，则是锐角三角形

C．若成等差数列，且，则面积的最大值是

D．若成等比数列，则

10．已知直线与圆相交于两点，下列说法正确的是（????）

A．若圆关于直线对称，则

B．的最小值为

C．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点

D．若（为坐标原点）四点共圆，则

11．如图，棱长为2的正方体中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（????）

??

A．点到平面距离相等

B．若平面，且与所成角是，则点的轨迹是椭圆

C．三棱锥的外接球的表面积为

D．若线段，则的最小值是

三、填空题

12．9人身高各不相等，排成前后排，前排5人，要求每排从左至右身高逐渐增加，则不同的排法共有种（用数字作答）．

13．抛物线绕其顶点逆时针旋转之后，得到抛物线，其准线方程为，则拋物线的焦点坐标为．

14．已知函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则．

四、解答题

15．已知函数.

(1)若是函数的极值点，求的值，并求其单调区间；

(2)若函数在上仅有2个零点，求的取值范围．

16．甲、乙两个班级之间组织乒乓球友谊赛，比赛规则如下：①两个班级进行3场单打比赛，每场单打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分；②若其中一队累计分达到6分，则赢得比赛的最终胜利，比赛结束；③若单打比赛结束后还未能决出最终胜负，则进行一场双打比赛，双打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分．已知每场单打比赛甲班获胜的概率为，每场比赛无平局，不同场次比赛之间相互独立．

(1)求进行双打比赛的概率；

(2)设随机变量为比赛场次，求的分布列及数学期望．

17．如图，直四棱柱的底面为菱形，且，分別是上，下底面的中心，是的中点，．

(1)求证：平面；

(2)是否存在实数，使得在平面内的射影恰好为的重心．若存在，求，若不存在，请说明理由．

18．已知双曲线的实轴长为2，离心率为2，右焦点为，为上的一个动点，

(1)若点在双曲线右支上，在轴的负半轴上是否存在定点．使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

(2)过作圆的两条切线，若切线分别与相交于另外的两点、，证明：三点共线．

19．若无穷数列满足：对于，其中为常数，则称数列为数列．

(1)若一个公比为的等比数列为“数列”，求的值；

(2)若是首项为1，公比为3的等比数列，在与之间依次插入数列中的项构成新数列，求数列中前30项的和．

(3)若一个“数列满足，设数列的前项和为．是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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参考答案：

1．B

【分析】根据百分位数的定义，将数据重新排列计算即可求得结果.

【详解】将10天的最高气温按照从小到大的顺序重新排列如下：

，

又，不是整数，