27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例.pptx

第二十七章相似27.2.1第1课时平行线分线段成比例随堂演练课堂小结获取新知知识回顾例题讲解

知识回顾1、什么叫相似多边形呢？2、什么叫相似比？对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形的对应边的比叫做相似比

获取新知对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.知识点一：相似三角形概念表示方法：相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.例：△ABC∽△ABC读作△ABC相似于△ABC

则△ABC∽△A′B′C′.用符号语言表示：如果k=1,这两个三角形又怎样的关系呢？因为k=1，所以它们的对应边相等，因此这两个三角形全等.

注意：相似三角形具有顺序性：若△ABC∽△A1B1C1，相似比为k,则△A1B1C1∽△ABC，相似比为ABCA1B1C1

判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理（SSS，SAS，ASA，AAS），那么判定三角形相似我们又能不能用类似的简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题.

知识点二：平行线等分线段

如图，任意画两条直线a，b，再画三条与a，b都相交的平行线l1，l2，l3．探究l1，l2，l3在直线a，b上截得的线段有什么关系．l3l1l2ABCDEFab通过计算可以得到：????合作探究知识点二：平行线分线段成比例（基本事实）

平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．说明：①定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”；②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字．??l3l1l2ABCDEFab（=），左上左下右上右下（=）．左下左上右下右上归纳总结

D练一练ACEBDFl2l1l3如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.

知识点三：平行线分线段成比例定理的推论如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，A1A2A3B1B2B3bcmna把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.

A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()

A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()

结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．l1l3llABCDEl2l2l3ABCDEl1ll→→

例1如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF∴解得AF=4.例题讲解∵EF∥BC，解：∴

(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解：∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.∵EF∥BC∴

思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？CABDE直觉告诉我们△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？获取新知知识点四：判定三角形相似的引理

可以将DE平移到BC边上去，而除DE外，其他的线段都在△ABC的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？由前面的结论可得，需要证明的是BCADE

先证明两个三角形的角分别相等. 如图，在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.再证明两个三角形的边成比例.过点E作EF//AB，交BC于点F.∵DE//BC，EF//AB， ADEBCF

∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF.ADEBCF∴△ADE和△ABC的角分别相等，边成比例，∴△ADE∽△