27.2.1 第2课时 三角形相似的判定定理1，2.pptxVIP

第二十七章相似27.2.1第2课时三角形相似的判定定理1，2随堂演练课堂小结获取新知知识回顾例题讲解

知识回顾1.相似三角形是如何定义的？除了定义，还有什么方法可以判定三角形相似？相似三角形定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫相似三角形.除了定义法，还有平行线法可判定两个三角形相似.

2.全等三角形又是如何定义的？我们证明三角形全等有哪些方法？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL.3.全等三角形与相似三角形有什么关系？我们能否类似猜想，利用全等三角形的证明方法来判定三角形相似？全等三角形是特殊的相似三角形.

获取新知探究画△ABC和△A′B′C′，使，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ABCC′B′A′判定1：三边成比例的两个三角形相似

ABCC′B′A′通过测量不难发现∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学的定理证明该结论.

证明:在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E.∴∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，AE=A′C′.∴△ADE≌△A′B′C′，又，AD=A′B′，∴，. ∴△A′B′C′∽△ABC.C′B′A′BCADE

利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．归纳：∵，∴△ABC∽△A′B′C′.符号语言：

已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(2)AB=4，BC=8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否做一做方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.

例1如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)∴BC=2B′C′，例题讲解

∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).例2如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.ABCDE解：∵

探索利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC与△A′B′C′相似吗？获取新知判定2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴BACBACDE

∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.∵A′D=AB，∴BACDEBAC

利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相