广西壮族自治区南宁市周鹿中学高三数学理联考试题含解析.docx

广西壮族自治区南宁市周鹿中学高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）

A． B．2 C．2 D．2

参考答案：

D

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．

【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，

设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，

∴x0=﹣，

四边形OFMN的面积为cb，

∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，

∴M（﹣，b），

代入双曲线可得：﹣=1，整理得：，

由e=，

∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，

故选D．

2.

已知四点、、、,设直线与直线的交点为，则点的轨迹方程为???（???）

A.???????????B.???????????????C.????????????????D.

参考答案：

答案：A

3.若，则的值为

A.????B.???C.????D.

参考答案：

C

4.已知集合、为整数集，则集合中所有元素的和为（???）

A.1????????B.2???????C.3??????????D.4

参考答案：

C

5.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a7=9a3，则=（）

A．9 B．5 C． D．

参考答案：

A

【考点】等差数列的性质．

【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论．

【解答】解：∵等差数列{an}，a7=9a3，

∴a1+6d=9（a1+2d），

∴a1=﹣d，

∴==9，

故选：A．

【点评】本题考查等差数列的通项及求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

6.函数(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是

A.?????B.(－∞,0)?????C.?????D.(0,+∞)

参考答案：

A

7.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】EF：程序框图．

【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．

【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，

经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，

此时输出x，

输出的值为9x+4，

令9x+4≥40，得x≥4，

由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：．

故选：B．

8.设集合，那么“”是“”的（???）

A．充分而不必要条件?????B．必要而不充分条件

C．充要条件?????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

9.已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B等于()．

A．{x|－1＜x＜2}? B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}? D．{x|1＜x＜2}

参考答案：

D

10.若x，y满足不等式组，则的最小值为（??）

A.-5 B.-4 C.-3 D.-2

参考答案：

A

【分析】

画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值．

【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示

平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，

由得，即点坐标为

∴的最小值为，故选A.

【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数在内单调递减，则实数a的范围为?????▲??????．

参考答案：

【答案解析】解析：解：因为函数的导数为，所以.

【思路点拨】导数与函数的单调性之间的关系，根据函数的导数，我们直接确定a的取值范围.

12.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是???????