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台州市2023学年第二学期高二年级期末质量评估

语文试题

一、现代文阅读(35分)

(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)

阅读下面文字,完成下面小题。

中国古代数学的发展,应该起步于对数的认识和记数方法的形成。在古代中国,数字的产生究竟始于何时,现在无从考证。可以肯定的是,在传说中的“结绳记事”年代,古人已经有了数的概念,其对应的时期应该在文明产生之前。现在的问题是我们无法找到明确的考古依据,以此确定其具体年代。在目前已知的古代遗存当中,半坡遗址一些器物上的刻画符号,很可能与数字有关,但那也只是今天人们的一种猜测。现在我们可以肯定的是,在殷墟出土的商代甲骨文中,已经出现了数字的具体记录,包括从一到十以及百、千、万,最大的数字是三万。从这些数字中,可以看出古人的记数法——十进位值制。十进位值制这种记数法的发明,是古代中国人对世界文明发展的一大贡献。

与发明十进位值制记数方法相应的是,古代中国人还发明了一种十分重要的计算方法——筹算。筹算完成于春秋战国时期,是以算筹作工具的一种数学计算方法。根据《汉书·律历志》的记载,算筹是一种长六寸、直径一分的小圆竹棍。古人在用算筹表示1-9九个数字时,有纵横两种摆法,为减少算筹使用,其中5-9这四个数字则以上方摆一个纵横相反的算筹代替五个算筹。0这个数字则以空位表示。再用它们依据纵横相间的方式组合表示一个数:在个位、百位、万位、百万位等摆纵式,在十位、千位、十万位、千万位等摆横式。在明确了算筹的摆放方法之后,就可以根据一定的规则,利用算筹进行加减乘除、开平方以及其他的代数计算了。

后来在筹算的基础上又发展出了珠算。珠算明代时在中国得到了普及,取代了筹算。筹算虽然退出了历史舞台,但它的痕迹直到现在仍然存在,在日常生活中的“筹划”“统筹”等词语身上,仍然可以看到历史上筹算的影子。珠算较筹算更为快捷方便,因而使用范围也更加广泛。快捷的计算工具对人类社会的发展来说太重要了,正因为如此,国外曾有人把算盘称为中国古代的第五大发明。珠算的影响及其重要性由此可见一斑。

十进位值制的记数方法、以算筹作工具的数字计算方法,这些是先秦时期中国人在数学领域取得的重要成果。而中国古代数学体系的形成,则要等到汉朝,是以《九章算术》的出现为标志的。《九章算术》的确切作者已很难考,它大概完成于汉代,是在《算数书》《周髀算经》这些数学成就的基础上,经过长时期、多人整理,最终得以成书的。它集秦汉数学之大成,内容多,题材广,对后世影响深远。

汉朝之后,进入三国时期,这个历史时期古代数学发展的一件重要事情是刘徽为《九章算术》作注。《九章算术》虽然重要,但《九章算术》是以问题集的形式编写成书的。全书共收集了246个数学问题,内容涵盖算术、代数、几何等各方面,并一一给出了答案。它的基本形式是提出问题,给出答案,中间的解答过程却被忽略了。刘徽的注正是针对《九章算术》的这一不足,对寓于全书的各种算法中的数学理论作详尽阐释。他的阐释精辟严谨,影响深远。经过刘徽的注释,《九章算术》才在数学史上真正立了起来,成为可与《几何原本》相媲美的数学经典著作。在世界数学史上,《几何原本》是以演绎为特征的公理化体系的典范,《九章算术》则是以计算见长的算法体系的代表,如同《几何原本》对西方数学的影响一样,在长达一千多年的时间里,《九章算术》一直是东方数学的标准教科书,对中国、朝鲜、日本等国产生了深远的影响。

刘徽的注不但弥补了《九章算术》缺乏中间环节的不足,对原书的方法、所涉公式和定理进行解释和推导,更有许多自己的发明。最引人注目的是他在计算圆周率方面提出“割圆术”理论。在刘徽的时代,一般人所采用的圆周率是“周三径一”。刘徽指出,“周三径一”不是圆周率,它是圆内接正六边形的周长和圆直径之比。用这个比值计算出的圆面积,并非真正的圆面积。当时人们已经知道圆面积计算公式是“半周半径相乘”,半径是直线,理论上可以准确测得,这样,要求得准确的圆面积,就得知道准确的圆周长,但圆周是曲线,无法直接测量,于是人们用圆内接六边形周长来代替圆周,可是这样又带来了误差。那么,如何才能化曲为直呢?刘徽提出:当圆内接多边形的边数无限增加的时候,多边形的周长就会无限逼近圆周长,这时就可以用多边形周长代替圆周长进行圆面积的计算。刘徽提出的这种方法就是“割圆术”。

刘徽把自己的设想付诸实施,用割圆术具体推算了圆周率π值。他从圆内接正六边形算起,令其边数逐次加倍,相继算出圆内接正十二边形、二十四边形、四十八边形、九十六边形每边的长,还求出了正一百九十二边形的面积,这相当于求得π=3.141024.他在实际计算中,采用的是π=3.14.非但如此,为了验证这一结果,他还继续求得圆内接正三千零七十二边形的面积,得到了更精确的圆周率值π=3.1416.

(摘编自《科学史十五讲》)

1.下列对材

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