金融经济学第四章-风险态度及其度量.pptVIP

因此，只有W在[0,1/b]时，个体的边际效用才会大于零。该函数的绝对风险厌恶系数为：对W求导，这表明，二次效用函数个体的绝对风险厌恶系数是其财富的单调递增函数:财富越多，个体的风险厌恶越强。该函数的相对风险厌恶系数为对W求导，有对于递增相对厌恶的经济主体，其风险资产的财富需求弹性小于1，即拥有二次效用函数的经济主体随着财富的增加，投资于资本市场的财富比例是下降的。2.负指数效用函数负指数效用函数的形式为如果个体的效用函数为负指数效用函数，则他对风险的厌恶程度与收入无关。因为，其绝对风险厌恶系数为常数：

这种个体在风险资产上的投资量不受其收入水平的影响。负指数效用函数具有常数绝对风险厌恶（CARA），即随着财富的增加，经济主体投资于资本市场的财富是不变的。该函数的相对风险厌恶系数为对W求导，有对于递增相对厌恶的经济主体，其风险资产的财富需求弹性小于1，即拥有负指数效用函数的经济主体随着财富的增加，投资于风险资产的财富相对于总财富的比例是下降的。3.幂函数效用函数幂函数效用函数的形式为如果个体的效用函数为负指数效用函数，则他对风险的厌恶程度与收入无关。因为，其绝对风险厌恶系数为常数：

这种个体是在递减绝对风险厌恶系数的经济主体，随着初始财富的增加，其对风险资产的投资逐渐增加，视风险产品为正常品。该函数的相对风险厌恶系数为对W求导，有对于相对厌恶系数是常数的经济主体，其风险资产的财富需求弹性等于1，即经济主体随着财富的增加，投资于风险资产的财富相对于总财富的比例不变。4.对数函数效用函数的性质对数效用函数的形式为其绝对风险厌恶系数为对W求导，有此效用函数的经济主体是递减绝对风险厌恶的经济主体，随着财富的增加，其对风险资产的投资逐渐增加，即他视风险资产为正常品。该函数的相对风险厌恶系数为对W求导，有对于相对厌恶系数是常数的经济主体，其风险资产的财富需求弹性等于1，即经济主体随着财富的增加，投资于风险资产的财富相对于总财富的比例不变。***一般来说，表达经济主体风险规避倾向强弱的方式有以下两种：1.比较期望效用函数的凹形强度。期望效用函数越凹（值在递增凹变换下把一个效用函数变成另一个效用函数），风险规避倾向越强。2.比较不同期望效用函数下的风险厌恶度量函数。风险厌恶度量函数的值越大，表示风险规避倾向越强。绝对风险厌恶系数主要考察在初始财富相同的条件下，具有不同风险厌恶程度的经济主体的风险性为特点。而相对风险厌恶系数，则主要考察经济行为主体随个人财富或消费收益的变化，对风险资产投资行为的变化。三、相同财富水平下的经济主体风险厌恶的度量

对于具有相同财富水平的经济主体，我们可以用三种不同的方法来比较两者之间的风险厌恶程度：1.绝对风险厌恶度量对于任意给定的初始财富水平W，如果下式成立，则表明经济主体i比经济主体j更加厌恶风险：2.风险溢价度量对于任意给定的初始财富水平W，为避免相同的风险，如果经济主体i比经济主体j需要更多的风险溢价补偿，则经济主体i比经济主体j更厌恶风险：3.效用函数的曲率从几何上看，绝对风险厌恶系数代表了效用函数的曲率（弯曲程度），如果经济主体i较经济主体更加厌恶风险，则表明，经济主体i有比经济行为主体j更加凹的效用函数。更确切地讲，经济行为主体i的效用函数是经济行为主体j的效用函数的一个凹变换，即存在一个递增的、严格凹的函数G(·)，使得：对于任意的W都成立。4.普拉特定理假设是两个二次可微、严格单调递增的效用函数，则以下三种表述是等价的：对所有的W，有；存在一个严格单调递增和严格凹的二阶可微函数G(·)，使得；任何公平博彩ε对经济主体i的风险溢价较经济主体j的风险溢价高，即：四、不同财富水平下的经济主体风险厌恶的度量

在经济主体的财富水平发生变化时，仅仅区别投资者的风险态度是不够的，还需要考察经济行为主体随个人初始财富水平的变化而对风险资产投资数量的变化。即考察投资者是将风险资产看着是正常品还是劣等品。1.绝对风险厌恶系数的性质定义如果RA（?）是严格递减的函数，即，