四川省宜宾市2024_2025学年高二数学上学期期中试题理.docxVIP

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四川省宜宾市2024-2025学年高二数学上学期期中试题(理)

选择题(每题5分,共60分,每题只有一个正确答案)

1.直线的斜率为

2.已知圆的圆心为,且过点,则圆的方程为

3.直线l垂直于直线,且l在y轴上的截距为2,则直线l的方程是

4.已知椭圆,则下列关于椭圆的说法正确的是

离心率为

焦点为

椭圆上的点的横坐标取值范围为

5.已知直线相切,则的值为

6.若直线平行,则之间的距离为

7.已知直线和圆,则圆关于直线对称的圆的方程为

8.已知是椭圆上的一点,,若线段的中点在轴上,则为

9.直三棱柱ABC—A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=120°,E为BB′的中点,异面直线CE与C′A所成角的余弦值是

A. B. C. D.

10.椭圆,上的一点,且是顶角为的等腰三角形,则椭圆离心率为

11.椭圆,过点的直线与交于两点,线段中点的横坐标为,则直线的斜率为

12.为圆上一点,过作直线,且,则的最大值为

二、填空题.(每题5分,共20分)

13.交于两点,则直线的方程为__________.

14.椭圆,焦距为,椭圆上的点到一个焦点的最大距离为,则椭圆上的点到一个焦点的最小距离为__________.

15.已知圆与直线,点在圆内,且过的最短弦所在直线的方程为,则圆的标准方程为__________.

16.已知椭圆的右焦点为,轴上的点在椭圆外,且线段与椭圆交于点,若,则椭圆的离心率为________.

三、解答题(共6小题;共70分)

17.(本题10分)已知,且.

求边上的中线所在直线的方程;

求边上的高所在直线的方程.

18.(本题12分)如图,四棱锥中,为正方形,为等腰直角三角形,且,平面平面,、分别为、中点.

(1)证明:平面;

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

19.(本题12分)已知圆及圆外一点.

(1)过点作圆的一条切线,切点为,求线段的长;

(2)若过点的直线与圆交于两点,且,求直线的方程.

20.(本题12分)已知椭圆的离心率为,且过点.

求椭圆的方程;

过且倾斜角为的直线交椭圆与两点,求的面积.

21.(本题12分)如图所示,四棱柱的底面是正方形,为底面的中心,平面,.

(1)证明:平面平面;

(2)求二面角的正切值.

22.(本题12分)已知一动圆M与圆:外切,且与圆:内切.

(1)求动圆M的圆心M的轨迹方程;

(2)若过点的直线(不与轴重合)与曲线交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.

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理科数学答案

DDCBACCDBABD

17.(1)解:中点为,则中线斜率为………………3分

则由点斜式:得:…………5分

(2)解:斜率为,则高的斜率为…………8分

则由点斜式:得:………………10分

18.解:(1)证明:连接,

∵是正方形,是的中点,

∴是的中点,

∵是的中点,∴,

∵平面,平面,∴平面6分

(2)建立如图所示空间直角坐标系,设,

则,,,,,

,,8分

设平面的法向量,则,

取得,10分

设与平面所成角为,

则12分

19.(1)解:………………1分

3分

5分

(2)圆心到直线的距离……………6分

①若直线的斜率不存在,则:满意条件………………8分

②若直线的斜率存在,设:,则………………9分

得:,则:11分

综上:或……………………12分

20.(1)解:则……2分

故椭圆代入得到:…3分

则方程为…………5分

(2),则满意:……7分

…………………8分

…………………10分

,则面积为………12分

21.【解析】(1)证明:∵平面∴

∵是正方形∴

∵∴

∵∴平面平面5分

(2)∵,,两两垂直,以为原点,分别以向量,,的方向为,,轴的正方向建立空间直角坐标系.

∵,∴,

∴,,,,,6分

由,易得,则,.7分

设平面的一个法向量为,

则得取,得,9分

又,设平面的一个法向量为,

则,得,取,得11分

∴,

因为二面角为锐二面角,所以二面角的余弦值为

∴二面角的正弦值为∴二面角的正切值为12分

22.解:(1)设圆的半径为,则

为焦点的椭圆,且

5分

(2)经分析,斜率存在,设方程为:,

由消,得:

7分

8分

9分

10分

11分

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