专题08 二次函数中特殊四边形存在性问题的四种考法（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（9年级上册人教版）.pdf

专题08二次函数中特殊四边形存在性问题的四种考法

类型一、平行四边形存在性问题

2

xA1,0B3,0

yxbxcCP

例．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是

Pt

抛物线上在第一象限内的一个动点，且点的横坐标为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)1BCPBPCPBCS

如图，连接，，，设的面积为．

①St

求关于的函数表达式；

②PBC

求点到直线的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

(3)2llxlM

如图，设抛物线的对称轴为，与轴的交点为，在直线上是否存在点，使得四

D

CDPMM

边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2

1yx2x3

【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴交于、两点

xAB

（点在点的左侧），直线yxm与抛物线交于、两点．

ABAC

(1)求点的坐标；

C

(2)ACAC

点P为直线下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交于E点，当最长时求

EP

此时点P的坐标；

(3)抛物线顶点为M，在平面内是否存在点N，使以A,B,M,N为顶点的四边形为平行四边形？

若存在请求出N点坐标并在备用图中画出图形；若不存在，请说明理由．

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yaxbxA1,0B5,0

2

【变式训练】如图，抛物线经过，两点．

2

(1)求此拋物线的解析式；

(2)PPAPC

在抛物线的对称轴上有一点，使得值最小，求最小值；

(3)MxNACMN

点为轴上一动点，在拋物线上是否存在一点，使以，，，四点构成的四

N

边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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【变式训练】综合与实践