专题10 几何图形旋转压轴题的三种考法（解析版）-2024年常考压轴题攻略（9年级上册人教版）.pdf

专题10几何图形旋转压轴题的三种考法

类型一、旋转最值问题

4ABCD

例．如图，点是边长为的正方形内部一点，，将按逆时针方

EEADEBADE

90

向旋转得到，连接，则的最小值为（）

DFEFEF

7

A．23B．21022C．252D．

2

【答案】B

【分析】根据得到AEB90，则点E在以为直径的圆上，取中点

EADEBAABAB

，当过点时，有最小值，由旋转的性质得到，则此时也取最小

GDEGDEEF2DEEF

值，即可解答．

【详解】解：在正方形ABCD中，EADEAB90，

∵EADEBA，

∴EBAEAB90，

∴AEB90，

∴点E在以为直径的圆上，

AB

GE

取中点，连接，当过点时，有最小值，

ABGDEGDE

90

又∵按逆时针方向旋转得到，

DEDF

∴22，

EFDEDF2DE

∴此时也取最小值，

EF

1

AGGEGAGGEAB2

∵，为的半径，即，

2

∴此时2222，

DEDGGEAGADGE242252

∴EF2DE21022，

即的最小值为，

EF21022

B

故选：．

【点睛】本题考查了角度的转化与判断点的轨迹，解题的关键是运用数学结合思想处理题给

条件，从而得到点的轨迹．

1ABCDAB4，BC3，CE2BE，EF2AF

【变式训练】．如图，在矩形中，，连接，

AF90AP

将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为．

PE

【答案】342/234

【分析】连接，过点作AGAE，截取AGAE，连接PG，GE，通过SAS证明

AEA

AEF≌AGP