PISA数学题_原创精品文档.pdfVIP

一、“空间和形状”部分

这部分涵盖的数学知识包括空间现象、几何现象和两者的关系。考查的内容

包括分析图形组成部分，找出异同点，找出以不同形式、不用角度呈现的图形，

并了解对象的性质和他们相对的位置关系。

例题1木匠

一个木匠想用一条32米长的木条来围着花园。以下哪个花圃的涉及可以用

32米长的木条造出来？

答案：ACD题目类型：多项选择题内容：空间和形状

过程：联系能力群情境：教育情境难度：687分

这道多选题属于教育情境，因为它是一个准真实问题，经常能在数学课堂上

碰到。它是一道非常规问题，属于联系能力群，学生必须具备能力认识A、C、

D的周长相等才能解决问题，因此，需要学生解读形象信息并看到存在的形似和

差异。在四个图形中，32米要围成平行四边形显然长度不够，矩形的答案非常

明显。关键考察学生运用洞察力、论证技巧和几何知识解答出A、C两个图形的

周长与矩形的周长是相等的。本题属于6级水平。

二、“变化和关系”部分

这部分涵盖的数学内容，包括变化的数学表现形式和变量间的函数关系及从

属关系。考查学生对于不同的表征方式相互转换的能力，因为表征转换常常是处

理情境和任务的关键。

例题2成长

下图是1998年，荷兰男女青年的平均身高：

问：1）自1980年以来，20岁女性的平均身高增加了2.3cm，达到了170.6cm。

1980年20岁女性的平均身高是多少？

答案：168.3cm题目类型：简答题内容：变化和关系

过程：再现能力群情境：科学情境难度：477分

科学经常使用图标表征，这道题把身高变化和年龄联系起来，把问题情境转

化成数学背景，考查的是基本算法之一：减法。属于再现能力群：所要求的思维

和推理能力涉及问题最基本的形式。对于论证能力的考查也是如此：学生只需照

着标准的数量计算过程就行。这道题的冗余信息是“图”本身，学生不需看图即

可做出答案。总之，这道题目时要求学生从单个来源提取相关信息，使用单一的

表征形式，并进行减法运算，属于2级能力水平。

问：2）解释图中如何显示女孩12岁后平均身高增长趋缓。

分析：需要指出女孩图中增长坡度的“变化”，可以明确指出图中曲线在

12岁以后坡度减缓，也可以用12岁前和12岁后的实际增长量进行暗示。

题目类型：开放式简答题内容：变化和关系

过程：联系能力群情境：科学情境难度：574分

解决这道题需要解释和解码常见数学对象的各种表征。不过，题中有相当复

杂的概念，如“增长趋缓”，该概念包含了“增长”与“减缓”两层意思，用数

学术语表达就是“曲线的倾斜度减小”。题目所要考查的数学内容是评估曲线所

表达的一系列数据的特性，指出和解释曲线不同点的斜率变化。从能力角度而言，

这个题目代表的情境是非常规的，但其中包含熟悉的情境，要求学生在不同观念

和信息间建立联系，属于联系能力群。这道题目要用到数学洞察力和推理能力，

在明确指出增长趋缓的模式中，还需要有对结果进行交流的能力。本题属于4

级水平。

三、“数量”部分

这部分内容涵盖数学现象和数量关系及其类型。考查学生对相对大小的理解，

对数字关系的认识，以及运用数字表示事物的量和量化特征（计数和测量）。

例题3汇率

来自新加坡的Mei-Ling准备去南非做3个月的交换生，她需要把一些新加

坡元（SGD）兑换成南非兰特（ZAR）。

问：1）Mei-Ling发现新加坡元和南非兰特的汇率是：1（SGD）：4.2（ZAR）。

根据这个汇率，3000新加坡元能换到多少南非兰特？

答案：12600题目类型：简答题内容：数量

过程：再现能力群情境：公共情境难度：406分

虽然并不是所有的学生都有兑换货币的经历，但作为一个有素质的公民，这

是应该具备的基本知识和技能。考查的是基本算法之一：乘法。本题仅需要数字

运算，考查的是标准的运算法则的应用。学生需要能理解文本的含义，并把给出

的信息和所需要的计算联系起来。这道题有熟悉的背景、明确的定义、常规的计

算，处于1级水平。

问：2）三个月后，Mei-Ling回到新加坡，还剩3900南非兰特。她把这些钱

换成新加坡元，发现汇率变了：1（SGD）：4.0（ZAR）。Mei-Lin