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内蒙古自治区鄂尔多斯市2024-2025学年高一数学上学期期末试题

第I卷（选择题60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，若，则（）

A． B． C． D．

2．已知函数的定义域为，函数，则函数的定义域为（）

A． B． C． D．

3．设函数，则“函数在上存在零点”是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．5G技术的数学原理之一便是闻名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．根据香农公式，若不变更带宽W，而将信噪比从1000提升至2000，则C大约增加了（参考数据：）（）

A．10% B．30% C．50% D．100%

5．设，，，则a、b、c的大小关系是（）

A． B． C． D．

6．设函数，则使成立的x的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，，则（）

A． B． C．0 D．2

8．函数若a、b、c、d互不相同，且，则abcd的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有

多个选项是符合题目要求的。全部选对得5分，选对但不全得2分，选错得0分。

A．命题“，”的否定是“，”

B．命题“若，则且”的否定是“若，则”

C．命题“若，则或”的否命题是“若，则或”

D．若“是假命题，是真命题”，则命题p、q一真一假

10．已知定义在R上的函数满意条件，且函数为奇函数，下列有关命题的说法正确的是（）

A．函数是周期函数 B．函数为R上的偶函数

C．函数的图象关于点对称 D．为R上的单调函数

11．设，，，则（）

A．有最大值18 B．有最小值8 C．有最大值16 D．ab有最小值16

12．已知函数和在上的图象如图所示，给出下列四个选项，其中正确的是（）

A． 函数的零点有且仅有6个 B．函数的零点有且仅有3个

C．函数的零点有且仅有5个 D．函数的零点有且仅有4个

第II卷（非选择题90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．计算：______．

14．函数（且）的最小值为1，则与的大小关系是______．

15．函数的递减区间为______．

16．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且它们在上的图象如图所示，则不等式在上的解集是______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）

（Ⅰ）已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R．若，cm，求扇形的弧长与该弧所在的弓形面积；

（Ⅱ）若角的终边与函数的图象重合，求的各三角函数值．

18．（本题满分12分）已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求当时，函数的解析式，并在给定坐标系下，画出函数的图象；

（Ⅲ）写出函数的单调递减区间．

19．（本题满分12分）某医药探讨所开发一种新药，据监测，假如成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中含药量y（）与服药后的时间t（h）之间近似满意如图所示的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数（，，k，a是常数）的图象．

（Ⅰ）写出服药后每毫升的血液中含药量y与时间t的函数关系式；

（Ⅱ）据测定：每毫升血液中含量不少于2（）时治疗有效，假如某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，其次次服药最迟是当天几点钟？

（Ⅲ）若按（Ⅱ）中的最迟时间服用其次次药，则其次次药后再过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到0.1）

20．（本题满分12分）已知函数（且）的图象经过点和．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）令，求的最小值及取最小值时x的值．

21．（本题满分12分）已知函数，是偶函数．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若对于随意x恒成立，求b的取值范围；

（Ⅲ）若函数，，是否存在实数m使得的最小值为0？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

22．（本题满分12分）定义在D上的函数，假如满意：对随意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．已知函数．

（Ⅰ）当，求函数在上的值域，并推断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．