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与三角形、四边形面积有关的函数问题初三数学专题复习Wangruiqin三角形四边形全文共20页，当前为第1页。

复习：一、面积公式二、两点间的距离：2、AB=Y2－Y1三、求函数有关面积问题的策略：1、求点的坐标确定点的位置2、选择图形的底3、把不规则图形的面积转化为规则图形的面积1、AB=X2－X1三角形四边形全文共20页，当前为第2页。

例1、已知：如图，二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（）A．6B、4C、3D、1?ABCC三角形四边形全文共20页，当前为第3页。

练习、已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象都过点A（－2、0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A、2B、3C、4D、6?CABCXYO三角形四边形全文共20页，当前为第4页。

例2.已知直线a：y=x－3和直线b：y=－2x+4交于P点，且直线a与x、y轴分别交于A、B两点，直线b与x、y轴分别交于C、D两点，求：四边形OCPB的面积。xbyOPaABCDH由y=x－3得P（，－）y=－2x+47323∴S△ABO=?OA?OB=1292过P作PH⊥x轴于H12则S△ACP=?CA?PH=13解：A（3，0）B（0，－3）C（2，0）D（0，4）∴S四边形OCPB=S△ABO－S△ACP=256三角形四边形全文共20页，当前为第5页。

xyoPABQ拓展题一：如图，直线PA是一次函数y＝x＋１的图像，直线PB是一次函数y＝－２x＋m的图像。直线PA交ｘ轴于点A，直线PB交x轴于点B，两直线相交于点P，点Q是PA与y轴的交点．如果四边形PQOB的面积是，求m的值，并写出直线PB的函数解析式．56三角形四边形全文共20页，当前为第6页。

解得：m1=2,m2=－6（舍去）∵S四PQOB=S△OQPS△OBP+=解：由已知得：A（－1，0）Q（0,1）B（,0）P（,）+=∴PB的解析式为：y=－2x+2xyoPABQ三角形四边形全文共20页，当前为第7页。

xyOABCD例3.如图，函数y=kx(k≠0)与y=的图象交于A、B两点，过A作AC垂直x轴于C，则△BOC的面积=1x三角形四边形全文共20页，当前为第8页。

xyOACBD练习、正比例函数y=x和y=mx(m0)的图象与反比例函数y=(k0)的图象分别交于第一象限内的A、C两点，过A、C分别向x轴作垂线，垂足分别为B、D。若直角三角形AOB与COD的面积分别为a、b，则a与b的关系为（）A、a﹤bB、a=bC、a﹥bD、与m.k的值有关。B三角形四边形全文共20页，当前为第9页。

例4、已知：一次函数y=-x+8和反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B。(1)求实数k的取值范围；(2)若SΔAOB=24，求k的值。XOYABMNC三角形四边形全文共20页，当前为第10页。

得:x2－8x+k=0由x1x2=k﹥0,解：(1)由y=y=－x+80﹤k﹤16∴Δ=64－4k﹥0∵k﹤16∴k=7∴(2)设直线AB交y轴于点C则S△AOB=S△BOC－S△AOC==2416－k8XOYABMNC三角形四边形全文共20页，当前为第11页。

例5、已知：反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式；（2）求ΔPOQ的面积。?PQ三角形四边形全文共20页，当前为第12页。

解：由题意知：P（2，6）∵点P（2，6）在y=kx+4上∴6=2k+4解得：k=1∴所以所求的一次函数解析式为y=x+4∴Q（－6，－2）（2）解y=x+4y=x=－6