实际问题与一元二次方程【十大题型】（解析版）--九年级数学.pdf

实际问题与一元二次方程【十大题型】

【题型1数字问题】1

【题型2增长率问题】3

【题型3利润问题】6

【题型4图形的面积问题】9

【题型5传播问题】12

【题型6工程问题】14

【题型7行程问题】18

【题型8图表信息问题】21

【题型9古文问题】25

【题型10动点问题】28

知识点1：解一元二次方程的一般步骤

（1）审：就是指读懂题目，弄清题意，明确哪些就是已知量，哪些就是未知量以及它们之间得等量关系。

（2）设：就是指设元，也就就是设出未知数。

（3）列：就就是列方程，这就是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义得一个相等含义，然后列代

数式表示这个相等关系中得各个量，就得到含有未知数得等式，即方程。

（4）解：就就是解方程，求出未知数得值。

（5）验：就是指检验方程得解就是否保证实际问题有意义，符合题意。

（6）答：写出答案。

【题型1数字问题】

方法总结：三个连续整数：若设中间得一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.

三个连续偶数（奇数）：若中间得一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2.

三位数得表示方法：设百位、十位、个位上得数字分别为a,b,c，则这个三位数就是100a+10b+c.

【例1】（23-24九年级·江苏连云港·期中）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章

后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年

两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的

十位数字是x，则可列方程为．

【答案】10+(+3)=(+3)2

【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，准确列式是解题的关键．

()

根据题意可得个位数为+3，根据个位数字平方与这个两位数相等列出方程即可．

()

【详解】设设周瑜去世时年龄的十位数字是，则个位数上的数字是+3，

由题意可得：10+(+3)=(+3)2．

故答案为：10+(+3)=(+3)2．

【变式1-1】（23-24九年级·江苏苏州·期中）两个连续正整数的平方和为113，则这两个数的积是．

【答案】56

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设较小的一个数为，则另外一个数为(+1)，根据两个数的平

方和是113，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．

【详解】解：设较小的一个数为，则另外一个数为(+1)，

依题意，得：2+(+1)2=113，

整理，得：2+−56=0，

解得：=7，=−8（舍去），

12

∴+1=8

∴这两个数的积为7×8=56，

故答案为：56．

7

=(2+3)，

【变式1-2】（23-24九年级·江苏·期中）已知3个连续整数的和是，它们的平方和是，且

3

求这3个连续整数．

【答案】这3个连续整数为4，5，6

【分析】本题考查有理数的加法和二元一次方程的应用，根据题意列出方程再进行计算即可．

【详解】设