实际问题与一元二次方程【十大题型】（原卷版）--九年级数学.pdf

实际问题与一元二次方程【十大题型】

【题型1数字问题】1

【题型2增长率问题】2

【题型3利润问题】2

【题型4图形的面积问题】3

【题型5传播问题】5

【题型6工程问题】5

【题型7行程问题】6

【题型8图表信息问题】7

【题型9古文问题】9

【题型10动点问题】10

知识点1：解一元二次方程的一般步骤

（1）审：就是指读懂题目，弄清题意，明确哪些就是已知量，哪些就是未知量以及它们之间得等量关系。

（2）设：就是指设元，也就就是设出未知数。

（3）列：就就是列方程，这就是关键步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义得一个相等含义，然后列代

数式表示这个相等关系中得各个量，就得到含有未知数得等式，即方程。

（4）解：就就是解方程，求出未知数得值。

（5）验：就是指检验方程得解就是否保证实际问题有意义，符合题意。

（6）答：写出答案。

【题型1数字问题】

方法总结：三个连续整数：若设中间得一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.

三个连续偶数（奇数）：若中间得一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2.

三位数得表示方法：设百位、十位、个位上得数字分别为a,b,c，则这个三位数就是100a+10b+c.

【例1】（23-24九年级·江苏连云港·期中）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章

后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年

两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的

十位数字是x，则可列方程为．

【变式1-1】（23-24九年级·江苏苏州·期中）两个连续正整数的平方和为113，则这两个数的积是．

7

【变式1-2】（23-24九年级·江苏·期中）已知3个连续整数的和是，它们的平方和是，且=(2+3)，

3

求这3个连续整数．

【变式1-3】（23-24九年级·全国·专题练习）一个三位数，十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数

字与十位数字的和．已知这个三位数比个位数字的平方的5倍大12，求这个三位数．

【题型2增长率问题】

方法总结：设初始量为a，终止量为b，平均增长率或平均降低率为x，则经过两次得增长或降低后得等量

关系为a（1±x）²=b.

【例2】（23-24九年级·安徽安庆·期中）为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为万元，2023年的绿化

投资额为2.25万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（）

A．30%B．40%C．50%D．60%

【变式2-1】（23-24九年级·江苏镇江·期中）镇江香醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为

打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶25元降至每瓶16元，已知两次降价的百分率相同，

若设每次降价的百分率为，则可列方程．

．．．

【变式2-2】（23-24九年级·四川绵阳·期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧

启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，

第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率

相同．进馆人次的月平均增长率是．

【变式2-3】（23-24九年级·浙江杭州·期中）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360

元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品

降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每月销售这种