热点06 三角形与全等三角形（解析版）.pdfVIP

热点06三角形与全等三角形

安徽中考数学中三角形与全等三角形部分主要考向分为三类：

一、三角形的基础知识（近年来主要考察角度问题）；二、三角形中几条重要的线段

（中线、高线、角平分线、中位线）；三、全等三角形的判定与性质的应用；

需要注意的是综合运用的题型，难度系数较大，考察的内容较多。

考点一：三角形基础知识

【例1】．（2022·安徽合肥·二模）一副直角三角板如图摆放，点F在BC的延长线上，

∠B=∠DFE=90°，若DE∥BF，则∠CDF的度数为（）

A．10°B．15°C．20°D．25°

【答案】B

【分析】利用直角三角形的性质，三角形外角性质计算即可．

【解答】如图，

∵DE∥BF，∠B=∠DFE=90°，

∴∠EDF=∠2=45°，∠ACB=60°，

∵∠ACB=∠2+∠CDF，

∴∠CDF=15°，

故选B．

【点睛】特别看出来平行线的性质，三角板的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性

质，三角形外角性质是解题的关键．

【例2】．（2022·安徽·二模）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝

124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）

A．16°B．28°C．44°D．45°

【答案】C

==28°

【分析】延长，交于，根据等腰三角形的性质得出∠∠，根据平行线

的性质得出==28°，

∠∠

【解答】解：延长，交于，

∵是等腰三角形，=124°，

∠

∴∠==28°，

∠

∵//，

∴∠==28°，

∠

∵∠=+=72°，

∠∠

∴∠=72°―28°=44°，

故选：．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质

定理是解题的关键．

【例3】．（2022秋·安徽宿州）三角形的两边长分别为2和7，第三边是方程x2﹣10x+21＝0

的解，则第三边的长为（）

A．7B．3C．7或3D．无法确定

【答案】A

【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝7，x2＝3，然后利用三角形三边的关系确定三角

形第三边的长．

【解答】解：x2﹣10x+21＝0，

（x﹣7）（x﹣3）＝0，

x﹣7＝0或x﹣3＝0，

所以x1＝7，x2＝3，

因为2+3＝5＜7，

所以三角形第三边的长为7．

故选：A．

【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方

程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边

的关系．

42022·ÐMEN=90°

【例】．（秋安徽芜湖）如图，，矩形的顶点，分别是∠两

边上的动点，已知=6，=3，请完成下列探究：

1=______

（）若点是的中点，那么；

2______

（）点，点两点之间距离的最大值是