湘教版高中数学必修第一册-专项培优②第二章-一元二次函数、方程和不等式-章末复习课-学案讲义【含答案】.pdfVIP

专项培优②章末复习课

考点一不等式性质的应用

1．利用不等式的性质可以比较两个数或式的大小，可以证明不等式等．另外，作差法、

作商法也是常用的比较大小和证明不等式的一种方法．

2．通过对不等式性质的考查，提升学生的逻辑推理素养．

例1(1)(多选)下列说法错误的是()

22

A．若a＞b，则ac＞bc

B．若－2＜a＜3，1＜b＜2，则－3＜a－b＜1

mm

C．若a＞b＞0，m＞0，则＜

ab

D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

b2

(2)已知2＜a＜3，－2＜b＜－1，求ab，的取值范围．

a

跟踪训练1(1)设a，b，c，d，x均为实数，且b＞a＞0，c＞d，则下列不等式正确的是

()

bb+x

A．d－a＜c－bB．≥

aa+x

aa+x

C．bc＜adD．≤

bb+x

222222

(2)已知a＜b＜c，试比较ab＋bc＋ca与ab＋bc＋ca的大小．

考点二一元二次不等式的解法

1．解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，

其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联系这三个“二次”的枢纽．

(1)确定ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)在判别式Δ＞0时解集的结构是关

键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两种情况进行讨论．

2

(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax＋bx＋c＝0

的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系．

(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0

的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；

③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论．

2．通过对一元二次不等式解法的考查，提升学生逻辑推理、数学运算素养．

2

例2(1)若关于x的不等式ax－3x＋2＞0(a∈R)的解集为{x|x＜1或x＞b}(b∈R)，求a，

b的值；

2

(2)解关于x的不等式ax－3x＋2＞5－ax(a∈R)．

跟踪训练2某同学解关于x的不等式x2－7ax＋3a＜0(a＞0)时，得到x的取值为{x|－2

＜x＜3}，若x的取值的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是()

1

A．{x|－2＜x＜－1}B．{x|＜x＜3}

2

C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}

考点三基本不等式