2023-2024学年辽宁省大连市高二下学期7月期末考试数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年辽宁省大连市高二下学期7月期末考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={?1,0,1,2}，集合B={x|?1x3}，则A∩B=(????)

A.{x|?1x≤2} B.{x|?1≤x≤2} C.{?1,0,1,2} D.{0,1,2}

2.命题“?x∈R，x2?2x+30”的否定为(????)

A.?x∈R，x2?2x+3≤0 B.?x∈R，x2?2x+30

C.?x∈R，x2

3.已知随机变量X~B(4,12),且Y=3X+4,则D(Y)=()

A.1 B.2 C.3 D.9

4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a5

A.5 B.6 C.7 D.8

5.已知函数f(x)=x3?4xx2+4+1

A.4 B.5 C.?4 D.?3

6.设x，y，z的平均数为M，x与y的平均数为N，N与z的平均数为P.若xyz，则M与P的大小关系是(????)

A.M=P B.MP C.MP D.不能确定

7.小明每天从骑自行车、坐公交车两种方式中选择一种去上学.已知他选择骑自行车的概率为0.6，在他骑自行车的条件下，7:20之前到达学校的概率为0.95.若小明7:20之前到达学校的概率为0.93，则在他坐公交车的条件下，7:20之前到达学校的概率为(????)

A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6

8.已知函数f(x)，若数列an=?f(n)，n∈N?为递增数列，则称函数f(x)为“数列保增函数”，已知函数f(x)=?ln2x+λx

A.(ln32,+∞) B.(ln2,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在下列函数中，最小值是2的是(????)

A.y=x+1x B.y=x2?1+1

10.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若S

A.a1d=212 B.S22=0

C.当d0时，

11.设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f′(x)和g′(x)，若g(x+3)为奇函数，且f(x+2)?g(1?x)=4，f′(x)=g′(x+1)，则下列说法中一定正确的是(????)

A.4是f(x)的一个周期 B.函数g′(x)的图象关于x=2对称

C.f(2)=4 D.k=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若函数f(x)=x+sinx，则f′(x)=??????????．

13.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(X≤2m)=P(X≥5?m)，则m=??????????

14.经研究发现：任意一个三次多项式函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象都有且只有一个对称中心点(x0,f(x0))，其中x0是f′′(x)=0的根，f′(x)是f(x)的导数，f′′(x)是f′(x)的导数.若函数f(x)=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设函数f(x)=(x2+ax+b)ex，(a,b∈R)，曲线y=f(x)

(Ⅰ)求a，b的值;

(Ⅱ)求函数f(x)的极值．

16.(本小题15分)

盒中有标记数字1，2的小球各3个，标记数字3的小球2个，随机一次取出3个小球．

(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;

(Ⅱ)记取出的3个小球上的最大数字为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

17.(本小题15分)

已知正项数列{an}的前n项和为S

(Ⅰ)求数列{an

(Ⅱ)若bn=bn+1?2n,n为奇数13

18.(本小题17分)

现有抽球游戏规则如下：盒子中初始装有白球和黑球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败.在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止游戏;否则，在盒子中再放入一个黑球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．

(Ⅰ)某人进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止游戏，记其进行抽球游戏的轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望;

(Ⅱ)有数学爱好者统计了1000名玩家进行该抽球游戏的数据，记t表示成功时抽球游戏的轮数，y表示对应的人数，部分统计数据如下：

t

1

2

3

4

5

y

232

94

57

44

23

经计算发现，非线性回归模型y=bt+a的拟合效果优于线性回归模型，求出y关于t的非线性回归方程，并预测第

(Ⅲ)证明：122+(1?122)

附：回归方程系数：