2023-2024学年山东省青岛六十七中高一（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年山东省青岛六十七中高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的百分位数为75的快递个数为(????)

A.290 B.295 C.300 D.330

2.已知z?1z=2+i，则|z|=(????)

A.12 B.22 C.1

3.已知向量a=(?1,2)，b=(?3,1)，则a在b上的投影向量为(????)

A.(?32,12) B.(?

4.在平行四边形ABCD中,DE=3EC，若AE交BD于点M，则AM

A.AM=13AB+23AD

5.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法.在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子(用竹子，木头，兽骨，象牙，金属等材料制成)以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数(小木棍全部用完)，那么这两个数的和不小于9的概率为(????)

A.23 B.12 C.13

6.已知点A(1,1,1)，B(0,1,0)，C(?1,0,1)，则点A到直线BC的距离是(????)

A.1 B.2 C.3

7.已知矩形ABCD，AB=1，BC=3，沿对角线AC将△ABC折起，若平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为?13，则B与D

A.1 B.2 C.3

8.已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为(????)

A.86π B.46π

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设z1，z2，z3为复数，z1

A.若|z2|=|z3|，则z2=±z3 B.若z1z2=

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M在线段

A.三棱锥D1?AMC的体积随着点M的运动而变化

B.异面直线A1M与AD1所成角的取值范围是(π3,π2]

11.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=10,bcosC+ccosB=2，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是△ABC所在平面内一点，OA+2

A.若(AB+AC)?BC=0，则|AB+AC|=6

B.若CA在CB方向上的投影向量为CB，则|PQ|的最小值为104

C.若点P

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知平面向量a,b满足|a|=10,|b

13.抛掷一枚质地均匀的硬币和一枚质地均匀的骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是______．

14.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为3π2，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙.若S

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，c=4，acosC+b=0．

(1)求a．

(2)已知点D在线段BC上，且∠ADB=

16.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1的棱长均为2，点A1在底面ABC的射影O是AC的中点．

(1)求点A到平面BCC1

17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b(tanA+tanB)=2ctanB，BC边的中线长为1．

(1)求角A；

(2)求边a

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC.∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．

(1)求证：平面MQB⊥平面PAD；

(2)若二面角M?BQ?C的大小为30°，求直线

19.(本小题17分)

树人中学高一(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如下表：

性别

参加考试人数

平均成绩

标准差

男

30

100

16

女

20

90

19

在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为x1，x2，x3，…，xn，其平均数记为x?，方差记为s12；把第二层样本记为y1，y2，y3，…，ym，其平均数记为y?，方差记为s22；把总样本数据的平均数记为z?，方差记为