平面向量新定义 问题（解析版）--2025新高考新风向.pdf

平面向量新定义问题

求解“新定义”题目，主要分如下几步：

对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号；1.

对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法和相近的知识点，明确它们的相同点和相似点；2.

3.对定义中提取的知识进行转换、提取和转换，这是解题的关键，如果题目是新定义的运算、法则，直接按

照法则计算即可；若新定义的性质，一般要判断性质的适用性，能否利用定义的外延，可用特质排除，注意

新定义题目一般在高考试卷的压轴位置，往往设置三问，第一问的难度并不大，所以对于基础差的考生也

不要轻易放弃。

题型一与线性运算有关的新定义

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1对于n个向量a,a,a,⋯,a，若存在n个不全为0的实数k,k,k,⋯,k，使得ka+ka+

123n123n1122



ka+⋯+ka=0成立，则称向量a,a,a,⋯,a是线性相关的.按此规定，能使向量a=(1,0)，a=

33nn123n12



(1,-1)，a=(2,2)是线性相关的实数为k,k,k，则k+4k的值为()

312313

A.-1B.0C.1D.2

【答案】B

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【解析】因为向量a=(1,0)，a=(1,-1)，a=(2,2)是线性相关的，所以ka+ka+ka=0，即k(1,

1231122331

k+k+2k=0,①

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