1有理数知识点典型例题习题要点.pdfVIP

中考数学专题复习：有理数

（一）数的分类（强化记忆）

（按符号分）（按定义分、按性质分）

留意点：

(1)凡能写q(p,q为整数且p0)成形式的数，都是有理数

p

（2）正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称

有理数.

（3）0即不是正数，也不是负数。0是正数及负数的分界；0不仅表示没有，还

表示某种量

的基准。如0不能理解为没有温度。

（4）初中范围内数是指实数正数是指正实数负数是指负实数

（5）对于正数和负数，不能简洁理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数

是负数

误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数

例-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；

（6）不是有理数，而是无理数；

（7）非负整数应理解成“非负的整数”，不能理解成“‘非负整数”，即正整

数及零。

例1、把下列各数填在相应的集合里

5，-2，4.6，，0，-2.25，1，+0.34，+13，-3.1416，

整数集合｛5，-2，0，+13，…｝非负整数集合{5，0，

+13，…}

负分数集合｛，-2.25，-3.1416，…｝正有理数集合｛5，4.6，1，

+0.34，+13，｝

例2：一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变更商品的价格可浮动±10

％，

（1）±10％的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格。

（3）假如以标准价为“基准”，超过“基准”记为“+”，低于“基准”记为

“-”，那么该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。

解：（1）±10％的含义是在标准价格的基础上加价和降价的幅度不超过10％。

（2）最高价格：200×（1+10％）=220（元）最低价格：200×（1-10％）=180（元）

（3）180-200=-20（元）220-200=20（元）

以标准价格是200元为“基准”，该商品价格浮动的范围为±20元。

例3、光盘的质量标准中规定：厚度为(1.2±0.1)mm的光盘是合格品，说说1.2mm

和±0.1mm所表示的意义。

解：1.2mm表示光盘的标准厚度；±0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度

0.1mm,

最小不低于标准厚度的0.1mm.

（二）正数及负数表示具有相反意义的量。这样运用负数后，在表示具有相反意

2

义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清。如削减5hm就可以说

2

增加-5hm.(留意“两变”）

常见的相反意义的量：高于及低于，零上及零下，盈利及亏损，增加及削减，上

升及下降。

例1.“甲比乙大-2岁”表示的意义是（A）

A、甲比乙小2岁B、甲比乙大2岁C、乙比甲大-2岁D、乙比甲小2岁

（三）数轴、相反数、肯定值、倒数的概念（强化记忆）

1、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延长（2）数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度、这三者缺一不行（3）数轴一般取右（或向上）为正

方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是依据实际须

要规定的。（4）同一数轴的单位长度必需一样

2．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0

的相反数还是0；

(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.（3）互为相反数的两数肯定值

相等。

3.肯定值：(1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相

反数；

留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

a(a0)

