中考数学第四章几何初步与三角形第三节等腰三角形与直角三角形课件.pptx

第三节等腰三角形与

直角三角形;知识点一等腰三角形

1．等腰三角形：有_____相等的三角形是等腰三角形．

2．等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的两个底角_____(简写成“等边对等

角”)．;(2)等腰三角形的顶角_______、底边上的_____、

底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．

(3)等腰三角形是轴对称图形，有__条对称轴．

;3．等腰三角形的判定

(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形．

(2)如果一个三角形有两个___相等，那么这两个角所

对的边也相等(简写成“等角对等边”)．;逆向运用等腰三角形“三线合一”的性质也可以判定三

角形是等腰三角形．

(1)一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三

角形．

(2)一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是

等腰三角形．

(3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是

等腰三角形．;知识点二等边三角形

1．等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形．

2．等边三角形的性质

(1)等边三角形的三条边_______，三个角都等于_____．

(2)等边三角形是轴对称图形，有__条对称轴．;3．等边三角形的判定

(1)三条边都相等的三角形是等边三角形．

(2)三个角都相等的三角形是等边三角形．

(3)有一个角等于60°的___________是等边三角形．

(4)有两个角等于_____的三角形是等边三角形．;知识点三直角三角形

1．勾股定理及其逆定理

(1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜

边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角

边和斜边，那么a2＋b2＝c2.

(2)逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平

方，那么这个三角形是直角三角形．;勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或

证明线段垂直的重要依据．;2．直角三角形的性质

(1)直角三角形的两个锐角_____．

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____．

(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它

所对的直角边等于___________．

(4)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，

那么这条直角边所对的角等于_____．;3．直角三角形的判定

(1)有一个角是_____的三角形是直角三角形．

(2)有两个角_____的三角形是直角三角形．

(3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c

满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

(4)如果三角形一边上的_____等于这边的一半，那么

这个三角形是直角三角形．;知识点四角平分线与线段的垂直平分线

1．角平分线

(1)性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离

_____．

(2)判定定理：角的内部到角的两边的距离_____的

点在角的平分线上．;2．线段的垂直平分线

(1)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条

线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

(2)性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个

端点的距离_____．

(3)判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在

这条线段的___________上．;知识点五尺规作图

1．尺规作图：我们把只能使用_____和_________的

直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图．;2．常见的五种基本作图：

(1)作一条线段等于已知线段；

(2)作一个角等于已知角；

(3)作角平分线；

(4)过一点作已知直线的垂线；

(5)作线段的垂直平分线．;考点一等腰三角形的性质与判定(5年2考)

命题角度?等腰三角形的性质与判定

在正方形网格中，网格线的交点称为

格点．如图是3×3的正方形网格，已知A，B

是两格点，在网格中找一点C，使得△ABC为

等腰直角三角形，则这样的点C有()

A．6个B．7个C．8个D．9个;【分析】根据已知条件，分情况进行讨论．

【自主解答】如图，AB是腰长时，有4个点可以作为点C；

AB是底边时，有2个点可以作为点C.

所以满足条件的点C的个数是4＋2＝6.故选A.;讲：分类讨论解等腰三角形问题

在求解与等腰三角形有关的问题时，如果腰或者顶角不

确定，那么需要分类讨论进行求解，最易犯错的地方就

是忽略分类讨论，导致漏解．

练：链接变式训练1;1．(2017·石家庄二模)若等腰三角形中有一个角等于

70°，则这个等腰三角形的顶角的度数是()

A．70°B．40°

C．70°或40°D．70°或55°;2．(2013·河北)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°

方向