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相似三角形单元复习

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相似三角形单元复习

知识点一：比例的性质与成比例线段

例1：不为0的四个实数，，，满足，改写成比例式错误的是（▲）

A．B．C．D．

针对练习：

1．4和1的比例中项是▲。

2．已知线段是线段，的比例中项，且，，则▲。

例2：如果，则▲。

针对练习：

1．如果，那么的值是（▲）

A．B．C．D．

2．若，则的值是（▲）

A．B．－1C．或－1D．

知识点二：相似三角形的判定：

例3：如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE，试说明△ACE∽△BAD。

针对练习：

1．如图，△BAC、△AGF为等腰直角三角形，且△BAC≌△AGF，∠BAC＝∠AGF＝90°。若△BAC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E。请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明。

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知识点三：相似三角形的性质

例4：如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为（▲）

A．B．C．D．

针对练习：

1．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF:FD＝1:3，则BE:EC＝（▲）

A．B．C．D．

2．如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M。若PN＝3，则DM的长为▲。

3．如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC＝10，BC＝15，则AE＝▲，DE＝▲。

例5：（2017浙江宁波，8）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为（▲）

A．2:3B．2:5C．4:9D．

针对练习：

1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的面积之差为25，则较大三角形的面积是（▲）

A．75B．65C．50D．45

2．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB＝∠A，BD:DC＝1:2，则△ABC的面积为（▲）

A．4B．5C．6D．7

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例6：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD相交于点F，DE:EC＝2:3，则等于（▲）

A．4:25B．4:9C．9:25D．2:3

针对练习：

1．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD相交于点F，，则DE:AB＝▲，▲，▲。

A．4:25B．4:9C．9:25D．2:3

2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若，则（▲）

A．1:4B．1:6C．1:8D．1:9

3．如图所示，△ABC是边长为6的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为▲。

知识点四：位似三角形

相似三角形单元复习全文共3页，当前为第3页。例7：如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为8，则投影三角形的对应边长为▲。

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针对练习：

1．已知，如图，直角坐标系中，点，，以O为位似中心，按比例尺2:1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（▲）

A．或B．或C．D．

2．如图，△ABC中，A、B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是。以点C为位似中心，在轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍。设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（▲）

A．B．C．D．

知识点五：以直角三角形为背景的相