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解三角形-综合测试题

第一章综合测试题

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是()

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．非钝角三角形

2．在△ABC中，已知a＝1，b＝eq\r(3)，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为()

A．ABCB．BAC

C．CBAD．CAB

3．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()

A．4eq\r(2)B．4eq\r(3)

C．4eq\r(6)D.eq\f(32,3)

4．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为()

A．5B．－5

C．15D．－15

5．若三角形三边长之比是1：eq\r(3)：2，则其所对角之比是()

A．1：2：3B．1：eq\r(3)：2

C．1：eq\r(2)：eq\r(3)D.eq\r(2)：eq\r(3)：2

6．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有()

A．无解B．一解

C．两解D．解的个数不确定

7．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(eq\r(2)a－b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为()

A．30°B．45°

C.60°D．90°

8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则△ABC的面积为()

A．1B．2

C.eq\r(2)D.eq\r(3)

9．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则eq\f(sinB,sinC)的值为()

A.eq\f(8,5)B.eq\f(5,8)

解三角形-综合测试题全文共1页，当前为第1页。C.eq\f(5,3)D.eq\f(3,5)

解三角形-综合测试题全文共1页，当前为第1页。

10．已知△的内角，，满足，则（）

A.B.C.D.

11．在中，已知，则该的形状为（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．正三角形D．等腰或直角三角形

12．有一长为1km的斜坡，其倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要加长()

A．0.5kmB．1km

C．1.5kmD.eq\f(\r(3),2)km

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________．

14．在△ABC中，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝________.

15．在△ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面积为10eq\r(3)，则B＝________，AB＝________.

16．在△ABC中，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)＝8：9：10，则sinA：sinB：sinC＝________.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)．在中，角，，的对边分别为，，，．

（1）求；

（2）若，，求．

18．(12分)在非等腰△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b(b＋c)．

(1)求证：A＝2B；

解三角形-综合测试题全文共2页，当前为第2页。(2)若a＝eq\r(3)b，试判断△ABC的形状．

解三角形-综合测试题全文共2页，当前为第2页。

19．(12分)如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12eq\r(6)nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8eq\r(3)nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：

(1)A处与D处的距离；

(2)灯塔C与D处的距离．

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