全等三角形的七大模型综合训练（二）（原卷版）.pdfVIP

全等三角形的七大模型综合训练（二）

1．如图，等边VABC中，点在AB上，延长CB到，，连DE，过点作DF^BC与点

DEBE=ADD

F．

(1)1AB

如图，若点D是中点，

求证：①DC=DE；②EF=FC．

(2)2ABEF=FC

如图，若点D是边上任意一点，的结论是否仍成立？请证明你的结论；

(3)3ABEF=FC

如图，若点D是延长线上任意一点，其他条件不变，的结论是否仍成立？画出图并证明你

的结论．

2VABCAB=ACÐBAC=ÐDAECEBDF

．如图，在和VADE中，，AD=AE，，的延长线交于点．

(1)求证：VACE≌VABD．

(2)若ÐBAC=ÐDAE=50°，请直接写出ÐBFC的度数．

(3)过点A作AH^BD于点H，求证：EF+DH=HF．

3VABCAB=7,AC=3,BC1

．在中，边上的中线AD的取值范围（）小明在组内经过合作交流，得到了如下

的解决方法（如图）：

(1)①延长AD到Q，使得DQ=AD；

②连接BQ，把AB,AC,2AD集中在△ABQ中；

③______＜AQ＜________________

利用三角形的三边关系可得，则AD的取值范围是＜AD＜．

“”“”

感悟：解题时、条件中若出现中点中线等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条

件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

(2)请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；

(3)2VABCAB=AE,AC=AF,ÐBAE=ÐFAC=90°

思考：已知，如图，AD是的中线，，试探究线段AD与

EF的数量和位置关系，并加以证明．

4ABCÐACB=90°lC

．在直角三角形中，，直线过点．

(1)当AC=BC时，

①1ABllVACD≌VCBE

如图，分别过点和作AD^直线于点D，BE^直线于点E．求证：；

②2AlBlBFlCF

如图，过点作AD^直线于点D，点与点F关于直线对称，连接交直线于E，连接．求

证：DE=AD+EF．

(2)AC=8cmBC=6cm3BlBFCFMA

当，时，如图，点与点F关于直线对称，连接、．点从点出发，

以每秒1cm的速度沿A®C路径运动，终点为C，点N以每秒3cm的速度沿F®