全等三角形的七大模型综合训练（五）（解析版）.pdfVIP

全等三角形的七大模型综合训练（五）

1VABCÐABC=68°ÐABCPQAB

．如图所示，在中，，BD平分，为线BD上一动点，为边上一动点，

当APPQ的值最小时，ÐAPB的度数是（）

A．118°B．125°C．136°D．124°

D

【答案】

BCBE=BQVPBQ≌VPBESASPE=PQ

【分析】先在上截取，连接PE，证明，得出，说明

APPQ=APPEAPEAE^BCAPPQ

，找出当、、在同一直线上，且时，APPE最小，即最小，过

AAE^BCEP

点作于点，交BD于点，根据三角形外角的性质可得答案．

BCBE=BQ

【详解】解：在上截取，连接PE，如图：

∵BD平分ÐABC，ÐABC=68°，

1

∴ÐABD=ÐCBD=ÐABC=34°，

2

∵BP=BP，∴VPBQ≌VPBESAS，∴PE=PQ，∴APPQ=APPE，

∴APEAE^BCAPPQAAE^BCE

当、、在同一直线上，且时，APPE最小，即最小，过点作于点，

P

交BD于点，如图：

∵ÐAEB=90°，ÐCBD=34°，

∴ÐAPB=ÐAEBÐCBD=124°．

D

故选：．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理与

三角形的外角的性质，解题的关键是找出使APPQ最小时点P的位置．

2．如图，AB^BC,AD^BD,AB=BC=10,AD=8,BD=6，则SVACD为（）

A．48B．50C．56D．64

C

【答案】

CCE^BDVABD≌VBCEAASCE=BD=6

【分析】过点作交BD的延长线于点D，证明，得出，进而即

可求解．

CCE^BD

【详解】解：如图，过点作交BD的延长线于点D，

∵AB^BC,AD^BD,

∴ÐADB=ÐABC=ÐCEB=90°，∴ÐCBE=90°-ÐABD=ÐBAD，

又∵BA=CB，

∴VABD≌VBCEAAS，

∴CE=BD=6，

111

∴SVACD=SVABCSVABD-SVDBC=´10´10´6´8-´6´6=56，

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