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全等三角形-教材分析

教师寄语

春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想

以及那收获前的耕耘与奋斗。

教材分析

1．本节的主要内容是探索三角形全等的条件，及利用全等三角形进行证明．

2．在本节设计了8个探究，让学生经历三角形全等条件的探索过程．首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等．然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等，分以下情况讨论：

（1）三边对应相等；

（2）两边及其夹角对应相等；

（3）两边及其中一边所对的角对应相等；

（4）两角和它们的夹边对应相等；

（5）两角和其中一个角的对边对应相等；

（6）三个角对应相等．

最后让学生探究判定直角三角形全等的一个特殊方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

3．在本节安排利用全等三角形进行证明的内容，使学生理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式．

4．探究2是讨论三边对应相等的三角形是否全等，其过程是

（1）任意画出一个三角形；

（2）再画出一个三角形，使两个三角形的三边对应相等；

（3）观察两个三角形是否能够重合．

其中的（2）相当于已知三边画三角形．在作出一边后，关键是确定第三个顶点．这个顶点实际上在两个圆上，也就是两个圆的交点．具体画图时，只画出两段弧就可以了．

已知三边画三角形是一种重要的作图，在几何中用途很多，所以这种画图方法一定要使学生掌握．另外，这种画法实际上不需要量角器等工具，只用圆规和直尺就可以画出，所以这个方法属于尺规作图．

5．由探究2可以得到三边对应相等的两个三角形全等．可以用这个结论判定两个三角形全等．由于这个判定方法是作为基本事实（公理）提出的，所以一定要使学生对这个公理确信无疑．为此，一定要让学生自己动手画图实验，不要怕麻烦，只有亲自动手才会确信，印象才会深刻．

全等三角形-教材分析全文共1页，当前为第1页。6．得到三边对应相等的两个三角形全等这个结论后，可以让学生回过头解释七年级下册第七章学过的三角形的稳定性．

全等三角形-教材分析全文共1页，当前为第1页。

7．为了让学生熟悉边边边条件，学会运用边边边条件证明两个三角形全等，特别是学会把证明过程正确地写出来，本节配备了例1．

在证明例1的结论“△ABD≌△ACD”以前，首先指出证题的思路：“要证△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．”而由已知条件可知AB＝AC，从图可知AD＝AD．关键是第三对边BD，CD是否相等．由D是BC的中点可知，BD＝CD．为了清楚地表达上述思考过程，教科书介绍了综合法证明的格式．应结合例1让学生理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式．

例1的已知中没有直接给出三角形全等所需的三个条件，有的条件（BD＝CD）需要根据已知去证明．现阶段例、习题中需要证明的都比较简单，常遇到的有下列几种情况：

（1）利用中点的定义证明线段相等；

（2）利用垂直的定义证明角相等；

（3）利用平行线的性质证明角相等；

（4）利用三角形的内角和等于180°证明角相等；

（5）利用图形的和、差证明边或角相等．这些情况在练习和习题中都出现了，教学时可以选用．如果发现学生在哪一方面有困难，要及时帮助，并再选一些类似的题目巩固．

8．证明一个几何中的命题有以下步骤：

（1）根据题意，画出图形；

（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证．

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程．

在一般情况下，分析的过程不要求写出来．有些题目中，已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．

分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力．

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的重要结论．

9．讨论完边边边情况，再来讨论两边一角的情况．这种情况要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况探究．

10．探究3可以采取与探究2同样的处理方法．一要介绍已知两边和它们的夹角画三角形的方法，二要通过画图和实验，使学生确信结论的正确性．一定要学生自己动手画图、实验．

在探究3中，教科书介绍的画法是先画角，再画两边．也可以先画一边，然后画角，再画另一边：

（1）画A′B′＝AB；

（2）画∠B′A′E＝∠A；

（3）在射线A′E上截取A′C′＝AC；

（4）连接B′C′．

11．由探究3可以得到两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．可以用这个结论判定两个三角形全等．为了让学生熟悉边角边条件，学会运用边角边条件证明两个三角形全等，配备了