全等三角形培优.docx

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全等三角形培优

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全等三角形培优全文共1页,当前为第1页。全等三角形培优

全等三角形培优全文共1页,当前为第1页。

1.如图,线段AC、DB的交于点O,且AC=BD,OB=OC,小明在探索△ABO与△DCO全等时,他的思考过程如下:因为AC=DB,∠AOB=∠DOC,OB=OC,所以△ABD≌△DCO.

你认为小明的思考过程对吗?如果正确,指出他用的是判别三角形全等的哪个方法;如果不正确,请写出正确的探索过程.

2.已知:如图,在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是三角形的高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,图中有全等三角形吗?若有,请写出所有的全等三角形并写出判断过程;若没有,请说明理由.

变式1:若把∠BAC=∠EDF,改为BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?请说明思路.

变式2:若把∠BAC=∠EDF,改为AC=DF,△ABC与△DEF全等吗?请说明思路.

变式3:请你把原题中的∠BAC=∠EDF改为另一个适当条件,使△ABC与△DEF仍能全等,试证明.

变式4:如果将原题中的如图二字去掉,对结果是否有影响?

全等三角形培优全文共2页,当前为第2页。3.(1)问题背景

全等三角形培优全文共2页,当前为第2页。

如图1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交直线AC于D,过点C作CE⊥BD,交直线BD于E.请探究线段BD与CE的数量关系.(事实上,我们可以延长CE与直线BA相交,通过三角形的全等等知识解决问题.)

结论:线段BD与CE的数量关系是(请直接写出结论);

题目变式

变式1:在(1)的条件下,若在添加“过点E作EM垂直AB于点M”条件,求证:

①AB+AC=2BM;②bc-ab=2am

全等三角形培优全文共3页,当前为第3页。4.问题:如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为;

全等三角形培优全文共3页,当前为第3页。

探索:如图②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;

应用:如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的长.

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