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全等三角形的定义与性质

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第一节：知识要点

第二节：经典例题讲练

例题1：下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答：全等三角形的定义可得：?和⑥；?和⑦；④和⑨3对。

练习1：找出下列各组全等三角形中的对应角、对应边

B

B

C

A

F

D

E

B

C

E

F

A

D

F

B

D

E

A

C

E

B

F

B

A

D

C

解答：（1）对应角：∠D和∠BAC；∠BAC和∠B；∠F和∠C

对应边：DE和AB；DF和AC；EF和BC

例题2：已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=70°，AB=2cm。求DE、∠D、∠F

的值.

解：∵∠A=60°，∠B=70°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°，

∵△ABC≌△DEF，

∴DE=AB=2cm，∠D=∠A=60°，∠F=∠C=50°．

练习2：如图，已知△ABE≌△ACD,AB=AC，BE=CD,∠B=50°，∠AEC=120°，

则∠DAC=（）

解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°，

又∵∠AEC=∠B+∠BAE（三角形外角的性质），

∴∠BAE=120°-50°=70°，

又∵△ABE≌△ACD，

∴∠BAE=∠DAC=70°．

全等三角形的定义与性质全文共2页，当前为第2页。例题3：△是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△与△OAB是什

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么关系？若∠AOB=40°，∠B=30°，则∠OB与∠是多少度？

解：∵△OA′B′由△OAB旋转而成，

∴△OA′B′≌△OAB，∠AOB=∠A′OB′；

∵∠AOB=40°，

∴∠A′OB′=40°，

∵△OA′B′是△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，

∴∠BOB′=60°，

∴∠OB=∠BOB′-∠AOB=20°

∠AOB′=∠BOB′+∠AOB=60°+40°=100°．

故答案为：全等，20°，100°．

练习3:如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=350，则∠BAD=度；

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB=∠EAD，

∵∠EAB是公共角，

∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，即∠EAC=∠BAD，

已知∠EAC=35°，

∴∠BAD=35°．

故答案填：35．

例题4：如图△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?

解：∠1=∠2．

理由如下：∵△ABC≌△EBD，

∴∠A=∠E，

在△AOF中，∠1=180°-∠A-∠AOF，

在△EOB中，∠2=180°-∠E-∠BOE，

∵∠AOF=∠BOE（对顶角相等），

∴∠1=∠2．

全等三角形的定义与性质全文共3页，当前为第3页。练习4：如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，

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若∠BAC=150°，则∠θ的度数是（）

解：∵∠BAC=150°

∴∠ABC+∠ACB=30°

∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB

∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，

即∠EBC+∠DCB=60°

∴θ=60°．

例题5：如图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，

则AN=cm，NM=cm，∠NAM=；

解：根据折叠前后角相等，对应边相等可知

AN=AD=7cm，NM=DM=5cm，∠NAM=∠DAM=30°．

故答案为：7；5；30°．

练习5：将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠，

SKIPIF10为折痕，则SKIPIF10的度数为（）

解答：∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，

∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，

而∠ABC