圆中的相似三角形课件.pptx

D

E

F

P

C

B

A

o

圆中的相似三角形课件全文共12页，当前为第1页。

在⊙

O

中，弦

AB

，

CD

相交于点

P

,

连接

AC.

已知

AC

=2

，

BD

=4

，

AP

=1

。

(1)

证明△

ACP

∽

△

DBP;

(2)

求线段

DP

的长

.

O

P

D

C

B

A

基础练习

同弧所对的圆周角相等

.

圆中的相似三角形课件全文共12页，当前为第2页。

在⊙

O

中，弦

AB

，

CD

相交于点

P

,

点

A

为

CD

弧

中点

,

连接

AC,BD

,AD,

已知

AP

=2

，

BP

=4.

(1)

证明△

ADP

∽

△

ABD

(2)

求线段

AD

的值

O

P

D

C

B

A

中考变式

2

等弧所对的圆周角相等

.

圆中的相似三角形课件全文共12页，当前为第3页。

如图

,

已知

AB

是

⊙

O

的直径

,

点

C

是

⊙

O

上一点

,

连接

AC,

过点

C

作

CD

⊥

AB

于

D

点，

E

是

AB

上一点

,

直线

CE

与

⊙

O

相交于点

F,

连

接

AF

与线段

CD

的延长线交于点

G.

(1)

试说明

:

△

ACG

∽

△

AFC.

(2)

若

AG=2

，

AF=6

，求以

AC

为边的正方形面积

.

A

E

D

C

B

F

G

O

中考链接

圆中的相似三角形课件全文共12页，当前为第4页。

小结

圆与相似三角形综合题解题思路

平行法

SSS

SAS

HL

AA

圆

△

ABC

∽

△

DEF

三角形相似

对应角相等

对应边成比例

在圆中找到相等角的方法

:

①

同弧或等弧所对圆周角相等。

②

作辅助线构造同弧或等弧所对圆周角相等

你的收获？

③

直径配垂直找等角。

圆中的相似三角形课件全文共12页，当前为第5页。

在半径为

r

的

⊙

O

中，直径

AB⊥

直径

CD

，

P

为弧

BC

上任意一点，

PD

交

AB

于

E

点，

PA

交

CD

于

F

点

.

求证

:(1)

(2)

四边形

ADEF

的面积为

r

2

D

E

F

P

C

B

A

拓展提升

2

AD

AE

DF

?

?

O

圆中的相似三角形课件全文共12页，当前为第6页。

如图

AD

是△

ABC

的高，

AE

是△

ABC

的外接圆直径

.

求证：

AB·

AC=AE·

AD

巩固练习

练习

1

∵AE⊙O的直径，AD⊥BC

∴∠ABE=∠

=90

°

∵∠E=∠

∴△ABE∽△

?

?

?

?

?

?

?

?

?

证明：连结

BE

∴

AB

·

AC=AE

·

AD

∴

圆中的相似三角形课件全文共12页，当前为第7页。

中考题解析

练习

2

如图，⊙

O

是△

ABC

的外接圆，∠

BAC

的平分线与

BC

边和外接圆分别相交于

D

和

E.

求证：

AD

·

EC=AC

·

BD

圆中的相似三角形课件全文共12页，当前为第8页。

练习

3

△

ABC

中，

AB=AC

，以

AB

为直径

的

⊙

O

交

BC

于

D

，交

AC

于

E

。

若

AB=6

，

CD=2

，求

CE

的长。

A

B

D

C

O

图

1

圆中的相似三角形课件全文共12页，当前为第9页。

证明：∵

AB

是⊙

O

的直径，

∴∠

ACB=90

°，

又∵

CD

⊥

AB

于

D

，∴∠

BCD=

∠

A

，∵∠

A=

∠

F

，

∴∠

F=

∠

BCD=

∠

BCG

，在△

BCG

和△

BFC

中，

∴△

BCG

∽△

BFC

练习

4

（湖北

·

黄冈卷）如图，已知

AB

是⊙

O

的直径，点

C

是⊙

O

上一

点，连结

BC

，

AC

，过点

C

作直线

CD

⊥

AB

于点

D

，点

E

是

AB

上一点，

直线

CE

交⊙

O

于点

F

，连结

BF

，与直线

CD

交于点

G

．求证：

BF

BG

BC

?

?

?

2

BC

BF

BG

BC

?

?

2

BC

BG

BF

?

?

圆中的相似三角形课件全文共12页，当前为第10页。

解：延长

CG

交⊙

O

于点

M,

,

AB

CM