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【初中竞赛资料】1999年全国初中数学联合竞赛试卷

1999年全国初中数学联合竞赛试卷

第一试(4月4日上午8：30--9：30)

考生注意：本试两大题共10道小题,每题7分.全卷满分70分.

一、选择题(本题满分42分,每小题7分)

本题共有6个小题,每小题都给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论,其中只有一个是正确的,

请把你认为正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.每小题选对得7分;不选、选错或选出

的代表字母超过一个(不论是否写在圆括号内),一律得0分.

1、计算的值是().

(A)1;(B)－1;(C)2;(D)－2.

2、△ABC的周长是24,M是AB的中点,MC＝MA＝5,则△ABC的面积是().

(A)12;(B)16;(C)24;(D)30.

3、设,将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内,则

有一组的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是().

4、若函数,则当自变量取

1、2、3、…、100这100个自然数时,函数值的和是().

(A)540;(B)390;(C)194;(D)97.

5、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB＝998,DC＝1001,AD＝1999,点P在线段AD上,则满

足条件∠BPC＝90°的点P的个数为().

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(A)0;(B)1;(C)2;(D)不小于3的整数.

6、有下列三个命题：(甲)若是不相等的无理数,则是无理数;(乙)若

是不相等的无理数,则是无理数;(丙)若是不相等的无理数,则

是无理数.其中正确命题的个数是().

(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.

二、填空题(本题满分28分,每小题7分)

本题共有4道小题,要求直接把答案写在横线上.

1、已知且,则＝________.

2、如图,在△ABC中,∠B＝36°,∠ACB＝128°,∠CAB的平分线交BC于M,△ABC的外接圆的

切线AN交BC的延长线于N,则△ANM的最小角等于________.

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3、已知为整数,且满足,则

＝________.

4、在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB＝∠MBC,则

tg∠ABM＝________.

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第二试(4月4日上午10：00--11：30)

考生注意：本试三大题,第一题20分,第二、三题各25分,全卷满分70分.

一、(本题满分20分)

某班参加一次智力竞赛,共三题,每题或者得满分或者得0分.其中题满分20

分,题、题满分分别为25分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答

对其中两道题的有15人,答对题的人数与答对题的人数之和为29,答对题的人数与

答对题的人数之和为25,答对题的人数与答对题的人数之和为20,问这个